5) udowodnij że

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
rah2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 21 paź 2008, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: chelm
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

5) udowodnij że

Post autor: rah2 » 11 gru 2008, o 00:47

Jeśli\(\displaystyle{ x+y qslant 0}\)to\(\displaystyle{ x ^{5} +y ^{5} -x ^{4}y-x y^{4} qslant0}\)

Awatar użytkownika
msx100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RP
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 51 razy

5) udowodnij że

Post autor: msx100 » 11 gru 2008, o 02:01

\(\displaystyle{ x(x^4-y^4) + y(y^4 - x^4) = x(x^2-y^2)(x^2+y^2) + y(y^2-x^2)(y^2+x^2) = x(x-y)(x+y)(x^2+y^2) + y(y-x)(y+x)(y^2+x^2) = (x+y)(x^2+y^2)[x(x-y)-y(x-y)] = (x+y)(x^2+y^2)(x-y)(x-y) = (x+y)(x^2+y^2)(x-y)^2}\)
\(\displaystyle{ x+y qslant 0
\\ x^2 + y^2 qslant 0
\\ (x-y)^2 qslant 0}\)

zatem:
\(\displaystyle{ x(x^4-y^4) + y(y^4 - x^4)= (x+y)(x^2+y^2)(x-y)^2 qslant 0}\)

ODPOWIEDZ