Usuń niewymierność z mianownika

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
dawidryba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 gru 2008, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin
Podziękował: 4 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: dawidryba » 10 gru 2008, o 20:22

Będę bardzo wdzięczny za rozwiązanie tego zadania.

Usuń niewymiernośc z mianownika:

1) \(\displaystyle{ \frac{ 2\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{5}}}\)

2) \(\displaystyle{ \frac{ 5 }{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}}}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: anna_ » 10 gru 2008, o 21:23

1) \(\displaystyle{ \frac{ 2\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{5}}}\)

Skorzystaj ze wzoru

\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{a-b} = \frac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3}}\)

U Ciebie

\(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{2} \\
b= \sqrt[3]{5}}\)

Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: Symetralna » 10 gru 2008, o 21:31

W obu przypadkach należy skorzystać ze wzoru skóconego mnożenia :

\(\displaystyle{ (a-b) ( a^{2} + ab + b^{2} ) = a^{3} - b^{3}}\)

Ad 1

\(\displaystyle{ \frac{ 2 \sqrt[3]{3} ( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{25})}{ 2 - 5 } = ...}\)

Ad 2

\(\displaystyle{ \frac{ 5 ( \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{3}) }{ ( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}) ( \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{3})} = \frac{ 5 ( \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{3}) }{ 2 - 3 } = ...}\)

ODPOWIEDZ