Rozłóż wielomiany na czynniki.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
MoNcIa912
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 9 gru 2008, o 20:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: TySkie Strony

Rozłóż wielomiany na czynniki.

Post autor: MoNcIa912 » 10 gru 2008, o 19:42

1. wyznacz wartość parametrów a i b tak aby wielomiany
\(\displaystyle{ W (x) = ( 3a-1)^{3} x+ ( 2b-a)x^{2}+ (a+b)x-4}\) i \(\displaystyle{ P(x)=2x^{3} -5x^{2} -x-4}\) były równe.

2. Rozłóż wielomiany na czynniki
a) \(\displaystyle{ x^{4}-81}\)
b) \(\displaystyle{ 4x^{4}+3 x^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ 5x^{5}+15x^{4}}\)
d) \(\displaystyle{ 4x^{4}-x^{2}}\)
e) \(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-5x-15}\)
f) \(\displaystyle{ 2x^{6}+6x^{4}+4x^{2}}\)
g) \(\displaystyle{ 3x^{3}+6x^{2}-9x-18}\)
h) \(\displaystyle{ 2x^{3}-x^{2}+2x-1}\)

Te zadania trzeba obliczyć 4 sposobami :

1.Postać iloczynową funkcji kwadratowej
2.Wzory skróconego mnożenia
3.Wyłączyć wspólny czynnik przed nawias
4.Grupowanie wyrazów

Potrzebuje mieć zrobione to zadania... A ja go kompletnie nie rozumiem. Pomożecie ?

Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Ostatnio zmieniony 10 gru 2008, o 22:08 przez MoNcIa912, łącznie zmieniany 1 raz.

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Rozłóż wielomiany na czynniki.

Post autor: raphel » 10 gru 2008, o 20:17

2.
a)\(\displaystyle{ ...= (x ^{2} -9)(x ^{2} +9) = (x-3)(x+3)(x ^{2} +9)}\)
b)\(\displaystyle{ ... = x ^{2} (4x ^{2}+3)}\)
c) \(\displaystyle{ ... = 5x ^{4} (x+3)}\)
d) \(\displaystyle{ ... = x ^{2} (4x ^{2} -1) = x ^{2}(2x-1)(2x+1)}\)
i tak dalej;)

Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Rozłóż wielomiany na czynniki.

Post autor: ppolciaa17 » 10 gru 2008, o 20:19

1) ten sześcian czasem nie powinien być przy x :>? jeśli tak to wystarczy porównać każdy wspołczynnik przy danej potędze w(x) z odpowiadającymi im współczynnikami przy tych samych potęgach z p(x)czyli:

1.\(\displaystyle{ 3a-1=2}\)
2.\(\displaystyle{ 2b-a=-5}\)
3.\(\displaystyle{ a+b=-1}\)

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Rozłóż wielomiany na czynniki.

Post autor: raphel » 10 gru 2008, o 20:19

1. aby wielomiany były równe, muszą mieć takie same współrzędne przy odpowiednich potęgach, czyli wystarczy rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a-1 =2 \\ 2b-a=-5 \\ a+b = -1 \end{cases}}\)

MoNcIa912
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 9 gru 2008, o 20:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: TySkie Strony

Rozłóż wielomiany na czynniki.

Post autor: MoNcIa912 » 10 gru 2008, o 20:30

A mogę prosić o te e , f, g, h ? Proszę

Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Rozłóż wielomiany na czynniki.

Post autor: ppolciaa17 » 10 gru 2008, o 20:43

e) \(\displaystyle{ ... x^{2}(x+3)-5(x+3)=(x+3)(x^{2}-5)=(x+3)(x- \sqrt{5}(x+ \sqrt{5} )}\)

[ Dodano: 10 Grudnia 2008, 20:50 ]
f) \(\displaystyle{ ... 2x^{6}+4x^{4}+2x^{4}+4x^{2}=2x^{4}(x^{2}+2)+2x^{2}(x^{2}+2)=(x^{2}+2)(2x^{4}+2x^{2})= (x^{2}+2)2x^{2}(x^{2}+1)}\)

[ Dodano: 10 Grudnia 2008, 20:53 ]
g) \(\displaystyle{ ...3x^{2}(x+2)-9(x+2)= (x+2)(3x^{2}-9)=(x+2)3(x^{2}-3)= 3(x+2)(x- \sqrt{3} ) (x+ \sqrt{3} )}\)

[ Dodano: 10 Grudnia 2008, 20:55 ]
h) \(\displaystyle{ ... x^{2}(2x-1)+1(2x-1)=(2x-1)(x^{2}+1)}\)

MoNcIa912
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 9 gru 2008, o 20:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: TySkie Strony

Rozłóż wielomiany na czynniki.

Post autor: MoNcIa912 » 10 gru 2008, o 20:59

Jejku dziękuje Kochani jesteście :* :* :*

ODPOWIEDZ