Schemat Bernouliego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Leewang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 10 gru 2008, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: chrzanów

Schemat Bernouliego

Post autor: Leewang » 10 gru 2008, o 18:50

Witam.

Mam takie zadanie:

W schemacie 6-prób Bernouliego prawdopodobieństwo odniesienia sukcesu co najmniej raz wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) . Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia sukcesu w jednej próbie ?

Czy dobrze to rozwiązuje?

\(\displaystyle{ 1-(1-P) ^{6} = \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ (1-P)^{6} =\frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ \sqrt[6]{6} - \sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}}\)

Czy może jest jakieś inne rozwiązanie żeby nie wychodziły takie pierwiastki 6 stopnia?

Pozdrawiam

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Schemat Bernouliego

Post autor: JankoS » 12 gru 2008, o 03:41

Mamy wyznaczyć \(\displaystyle{ P_6(1)= {6 \choose 1} p (1-p)^5.}\)
Z danych zadania
\(\displaystyle{ P_6(0)= {6 \choose 0}p^0(1-p)^6= (1-p)^6=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} (1-p)^5= \sqrt[6]{(\frac{5}{6})^5} p=1- \sqrt[6]{\frac{5}{6}} \\P_6(1)=6(1- \sqrt[6]{\frac{5}{6}}) \sqrt[6]{(\frac{5}{6})^5}= \sqrt[6]{6 5^5}-5 0,1543.}\)

To nie jest rozwiązanie zleconego zadania.
Ostatnio zmieniony 12 gru 2008, o 14:09 przez JankoS, łącznie zmieniany 1 raz.

Leewang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 10 gru 2008, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: chrzanów

Schemat Bernouliego

Post autor: Leewang » 12 gru 2008, o 08:49

Dzięki wielkie, a to moje rozwiązanie jest źle? Czy dobrze, a Twoje rozwiązanie to poprostu inny sposób?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Schemat Bernouliego

Post autor: JankoS » 12 gru 2008, o 14:07

Leewang pisze:Dzięki wielkie, a to moje rozwiązanie jest źle? Czy dobrze, a Twoje rozwiązanie to poprostu inny sposób?
Wydaje mi się, że poprawne jest rozwiązanie Kolegi. (Miałem kłopoty z interpretacją P).
Ja wyliczyłem p-stwo uzyskania dokładnie jednego sukcesu w sześciu próbach, a nie to co miało być wyliczone.
A więc jeszcze raz: Rozwiązanie Kolegi jest dobre.
Ten pierwiastek zostanie. Można się go pozbyć z mianownika. Mozna też zaokrąglić, tylko że wtedy nie będzie to rozwiązanie dokładne.

Leewang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 10 gru 2008, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: chrzanów

Schemat Bernouliego

Post autor: Leewang » 27 sty 2009, o 14:31

Hej,

Mam pytanie jak rozwiązać to zadanie które podałem w pierwszym poście za pomoca schematu bernouliego?

Czyli za pomocą \(\displaystyle{ P_{n} (k) = {n \choose k} p ^{k}(1-p) ^{n-k}}\)

Bo na kolosie rozwiązałem moim sposobem (czyli tym z 1szego posta i dodatkowo opisałem wszystko), ale nie zaliczyłem bo profesorka powiedziała że podobno nie wolno tak rozwiązywać, bo to są bzdury... ;] Wiem że wynik był dobry ale musze to rozwiązać na poprawce za pomocą tego wzoru co wyżej.

Proszę o pomoc bo nie wiem skąd wziąć k?
Bo \(\displaystyle{ n= 6}\) \(\displaystyle{ p= \frac{1}{6}}\) ?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Schemat Bernouliego

Post autor: JankoS » 27 sty 2009, o 18:40

Wygląda na to, że to jest inne od pierwotnego zadanie. Zazwyczaj przez p oznacza się prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie.. Wtedy k = 1 i szukane prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P-6(1)=( ^{6} _{1} )(\frac{1}{6})^1(1-\frac{1}{6})^5.}\)

ODPOWIEDZ