pierwiastki z pierwiastków

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
dawidryba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 gru 2008, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin
Podziękował: 4 razy

pierwiastki z pierwiastków

Post autor: dawidryba » 10 gru 2008, o 18:19

Witam! Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem? Kompletnie nie wiem jak ruszyć pierwiastki z pierwiastków.
Porównaj liczby: \(\displaystyle{ a= \sqrt[4]{5-2\sqrt{6}} * \sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}\) oraz \(\displaystyle{ b= \sqrt{9-4\sqrt{5}} + \sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)

aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

pierwiastki z pierwiastków

Post autor: aga92 » 10 gru 2008, o 18:38

\(\displaystyle{ a= \sqrt[4]{5-2\sqrt{6}} * \sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \sqrt[4]{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2}} \cdot \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} +\sqrt{2} )} = \sqrt{3 - 2} = 1}\)

\(\displaystyle{ b = \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} + \sqrt{16 - 6 \sqrt{5}} > \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}+ \sqrt{14 - 6\sqrt{5}}= \sqrt{ ( \sqrt{5} -2 )^{2} } + \sqrt{( 3 - \sqrt{5})^{2}} = \sqrt{5} -2 + 3 - \sqrt{5} = 1 = a}\)

\(\displaystyle{ b > a}\)

ODPOWIEDZ