pole pomiędzy krzywymi - sprawdzenie zadania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Jacek_fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 8 razy

pole pomiędzy krzywymi - sprawdzenie zadania

Post autor: Jacek_fizyk » 10 gru 2008, o 18:05

Hej! czy ktos moglby przeanalizowac to zadanie i pomoc mi w znalezieniu bledu
Trzeba obliczyc pole figury ograniczonej prosta \(\displaystyle{ y = \frac{5}{3}x + \frac{1}{3}}\) a krzywa \(\displaystyle{ y^{2} = 14 -10x}\)

z obu rownan wyliczylem x i przyrownalem

\(\displaystyle{ \frac{14-y^{2}}{10} = \frac{3y-1}{5}}\) i wyszlo mi \(\displaystyle{ -5y^{2}-30y+80=0}\)

wyliczylem punkty przeciecia sie obu funkcji \(\displaystyle{ y_{1} = 2 y_{2} = -8}\)

Nastepnie licze calke:

\(\displaystyle{ \int_{-8}^{2}\frac{14-y^{2}}{10}-\frac{3y+1}{5}dy =

t\frac{14}{10}dy - t\frac{y^2}{10}dy - t\frac{3}{5}ydy+\int\frac{1}{5}dy = \frac{7}{5}y - \frac{y^3}{30}-\frac{3y^2}{10}+\frac{1}{5}y}\)


podstawiam gorna granice i odejmuje dolna i wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{244}{15}}\)

ma natomiast wyjsc \(\displaystyle{ S = \frac{100}{6}}\)


probowalem obliczyc ta calke tew poprzez dodanie do siebietych dwoch ulamkow i wtedy obliczenie calki \(\displaystyle{ \int{-y^{2}-6y+12dy}\) ta opcja rowniez nie dala dobrego wyniku.

Z gory dzieki
Ostatnio zmieniony 10 gru 2008, o 20:43 przez Jacek_fizyk, łącznie zmieniany 1 raz.

Jacek_fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 8 razy

pole pomiędzy krzywymi - sprawdzenie zadania

Post autor: Jacek_fizyk » 11 gru 2008, o 11:12

po obliczeniu mi wychodzi \(\displaystyle{ S = \frac{14}{3}}\) a ma wyjsc \(\displaystyle{ \frac{50}{3}}\) gdzie jest blad

ODPOWIEDZ