Oblicz pochodną funkcji parametrycznej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Oblicz pochodną funkcji parametrycznej

Post autor: Macius700 » 10 gru 2008, o 16:48

Obliczyć \(\displaystyle{ y_{x}'}\) w zadanym punkcie :

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{3t}{1+t^2} \\y=\frac{3t^2}{1+t^2}\end{cases}}\)

w punkcjie \(\displaystyle{ t_{0}=2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t\ln t \\y=\frac{\ln t}{t}\end{cases}}\)

w punkcjie \(\displaystyle{ t_{0}=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=e^t \cos t \\y=e^t \sin t \end{cases}}\)

w punkcjie \(\displaystyle{ t_{0}=1}\)

Awatar użytkownika
Hondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 307
Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 14 razy

Oblicz pochodną funkcji parametrycznej

Post autor: Hondo » 12 gru 2010, o 00:05

proszę o pomoc w rozwiązaniu wyżej podanych przykładów

z góry dziękuje-- 12 gru 2010, o 00:47 --proszę o sprawdzenie poniższego przykładu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t\ln t \\y=\frac{\ln t}{t}\end{cases}}\)

w punkcie \(\displaystyle{ t_{0}=1}\)


\(\displaystyle{ x'=(x=t\ln t)'=lnt+1}\)

\(\displaystyle{ y'=(\frac{\ln t}{t})'= \frac{1-lnt}{t ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{1-lnt}{t ^{2} } * \frac{1}{lnt+1}= \frac{1-ln1}{t ^{2} } * \frac{1}{ln1+1}=\frac{1-0}{1 ^{2} } * \frac{1}{0+1}=1}\)

czy w ten sposób trzeba rozwiązywać podobne przykłady?

pozdrawiam

ODPOWIEDZ