Sprawdzić, czy relacja jest równoważnościowa.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Dadex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 16 mar 2008, o 23:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 1 raz

Sprawdzić, czy relacja jest równoważnościowa.

Post autor: Dadex » 10 gru 2008, o 13:54

Mam sprawdzić czy relacja \(\displaystyle{ S}\)\(\displaystyle{ \subset RxR}\) jest równoważnościowa, gdy:
\(\displaystyle{ (x,y) S \iff |x-2|=|2-y|}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Sprawdzić, czy relacja jest równoważnościowa.

Post autor: Crizz » 10 gru 2008, o 16:42

1.) Symetryczność:
\(\displaystyle{ (x,y)\in S |x-2|=|2-y| |y-2|=|2-x| (y,x)\in S}\)
2.) Zwrotność:
\(\displaystyle{ |x-2|=|2-x|}\) jest prawdziwe dla każdego x, czyli dla dowolnego x, \(\displaystyle{ (x,x) S}\)
3.) Przechodniość:
jeśli\(\displaystyle{ (x,y),(y,z) S}\), czyli \(\displaystyle{ |x-2|=|2-y|}\) i \(\displaystyle{ |y-2|=|2-z|}\), to \(\displaystyle{ |x-2|=|2-z|}\), bo \(\displaystyle{ |2-y|=|y-2|}\), czyli \(\displaystyle{ (x,z) S}\) dla dowolnych x,y,z

odp. Tak

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7294
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 947 razy

Sprawdzić, czy relacja jest równoważnościowa.

Post autor: Kartezjusz » 10 gru 2008, o 16:45

Badam cechy:
ZWROTNOŚĆ
|x-2|=|2-x|
Zgoda
Symetria:
|2-y|=|y-2| z parzystości modułu
|2-x|=|x-2| Czyli |2-x|=|y-2| wtedy i tylko wtedy gdy|x-2|=|2-y|
zgoda
Przechodniość:
Mamy dane
|2-x|=|y-2| oraz
|2-y|=|z-2|
Czyli
|2-x|=|y-2|=|2-y|=|2-z|=|z-2|CZEGO DOWIODŁEM

ODPOWIEDZ