asymptota ukośna w minus nieskończoności

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
alkamid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 maja 2006, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

asymptota ukośna w minus nieskończoności

Post autor: alkamid » 10 gru 2008, o 12:12

Mam od wczoraj jakieś zaćmienie, bo nie umiem policzyć granicy w minus nieskończoności funkcji która ma dwie asymptoty ukośne. Proszę o oświecenie mnie (:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x^2+2x}+3x}\)
Z plus nieskończonością żadnej problem, asymptota to y=4x+1. Dlaczego w minus nieskończoności jest to y=2x-1 ?

Awatar użytkownika
zuababa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 24 mar 2008, o 13:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z nienacka
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 3 razy

asymptota ukośna w minus nieskończoności

Post autor: zuababa » 10 gru 2008, o 16:58

asymptota : y=ax+b gdzie
a:
\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to - \infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{ x\to - \infty } \frac{ \sqrt{x ^{2}+2x }+3x }{x}=\lim_{ x\to - \infty } \frac{ \sqrt{x ^{2}+2x } }{x} +3=-1+3=2}\)

b:
\(\displaystyle{ b=\lim_{ x\to - \infty } (f(x)-ax)=\lim_{ x\to - \infty } (\sqrt{x ^{2}+2x }+3x -2x) = + \infty - \infty}\)

i tu by z l'hospitala trzeba dalej... zaraz sprobuje..

ODPOWIEDZ