zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
beatrixx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 15 maja 2006, o 18:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 2 razy

zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę

Post autor: beatrixx » 10 gru 2008, o 00:26

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {6}{n!(n+2)}}\)

potrzebuję wskazówki jak to rozbić żeby coś tam sie poskracało. Z góry dziękuję za pomoc.

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę

Post autor: xiikzodz » 10 gru 2008, o 01:14

Niech

\(\displaystyle{ f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+1}}{(n+2)!}}\)

Napis ma sens, bo szereg po prawej jest zbiezny bezwzglednie na calej osi rzeczywistej.
Wowczas:

\(\displaystyle{ xf(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+2}}{(n+2)!}=e^x-1-x-\frac{x^2}{2}}\)

oraz dla \(\displaystyle{ x\neq 0}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{e^x}{x}-\frac 1x-1-\frac x2}\).

Z drugiej strony

\(\displaystyle{ 6f'(1)=6\left(\left.\frac{e^x(x-1)}{x^2}+\frac{1}{x^2}-\frac 12\right|_{x=1}\right)=3}\)

jest szukana suma szeregu.

beatrixx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 15 maja 2006, o 18:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 2 razy

zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę

Post autor: beatrixx » 10 gru 2008, o 16:17

tyle że ta suma ma wynosić 6 a nie 3.. i można prosić o małe wyłumaczenie?..

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę

Post autor: xiikzodz » 10 gru 2008, o 16:31

Jesli ma wynosic 6, to ja ci nie jestem w stanie pomoc - to ponad moje mozliwosci.

A wytlumaczenie juz bylo male. Moze ktos inny zaprezentuje mniejsze.

ODPOWIEDZ