równania stycznych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk
Podziękował: 177 razy

równania stycznych

Post autor: dyzzio » 9 gru 2008, o 22:43

napisać równania tych stycznych do krzywej
\(\displaystyle{ y=xln^{2}x-3x}\)
które są równoległe do osi OX.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

równania stycznych

Post autor: Crizz » 9 gru 2008, o 22:50

\(\displaystyle{ y'=(lnx)^{2}+2lnx-3}\)
Szukamy takich x, dla których \(\displaystyle{ y'=0}\) (rozwiązujemy równanie kwadratowe):
\(\displaystyle{ lnx=3 lnx=-5}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=e^{3},x_{2}=e^{-5}}\)

Wiemy już w jakich punktach styczna będzie równoległa do osi OX, teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0},f(x_{0}))}\):
\(\displaystyle{ y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)

ODPOWIEDZ