Obliczyc całkę nieoznaczoną

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
bah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Hmm
Podziękował: 1 raz

Obliczyc całkę nieoznaczoną

Post autor: bah » 9 gru 2008, o 22:08

cześć, nie mogę poradzić sobie z dokończeniem rozwiązywania poniższej całki:

\(\displaystyle{ \int\frac{2^{x}}{1-{2^x}}dx=\int\frac{1}{1-{2^x}}d(\frac{1-{2^x}}{ln{2^x}})=}\)

Prawidłowa odpowiedz wynosi: \(\displaystyle{ -\frac{ln|1-{2^{x}}|}{ln2} + C}\)

dzięki za wszelka pomoc!
Ostatnio zmieniony 9 gru 2008, o 22:44 przez bah, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Obliczyc całkę nieoznaczoną

Post autor: Lorek » 9 gru 2008, o 22:47

Całka nieokreślona? A co to?
\(\displaystyle{ t=1-2^x,\;\mbox{d}t=-\ln 2 2^x \\\mathcal{I}=-\frac{1}{\ln 2}\int \frac{\mbox{d}t}{t}=-\frac{\ln|t|}{\ln 2}+C}\)

bah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Hmm
Podziękował: 1 raz

Obliczyc całkę nieoznaczoną

Post autor: bah » 9 gru 2008, o 23:08

U Banacha pisze całka nieokreślona [tyle, że książka pochodzi z 1929 ]. Anyway, dzięki wielkie za pomoc!

ODPOWIEDZ