Pierwiastek dwukrotny wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Adamusos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 3 sty 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Niewiem Sam
Podziękował: 27 razy

Pierwiastek dwukrotny wielomianu

Post autor: Adamusos » 9 gru 2008, o 19:03

Dla jakich wartosci \(\displaystyle{ a,b}\) liczba \(\displaystyle{ (-1)}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+6x ^{2}+ax+b}\).

matshadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 941
Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 222 razy

Pierwiastek dwukrotny wielomianu

Post autor: matshadow » 9 gru 2008, o 20:22

Robisz schemat Hornera, przy czym dwa razy -1 jest dzielnikiem lub dzielisz wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+6x ^{2}+ax+b}\) przez (x+1) a potem wynik z tego dzielenia dzielisz przez (x+1). Z obu dzieleń otrzymasz dwie reszty, które muszą być równe zero, mianowicie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a-9=0\\5-a+b=0\end{cases}}\)
Rozwiązaniem tego układu są liczby \(\displaystyle{ a=9}\) i \(\displaystyle{ b=4}\)

ODPOWIEDZ