topologia na N

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
MorRav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 6 gru 2007, o 22:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

topologia na N

Post autor: MorRav » 9 gru 2008, o 19:03

Rozważmy podprzestrzeń A prostej euklidecowej X=R

a) Niech A=N. Wypisz topologie na A,
b)Niech A={1/n: n \(\displaystyle{ \in}\)N u {0}}. Wyznaczyć wszystkie otwarto-domknięte zbiory jednoelementowe.

Jakby ktoś zrobił to będę wdzięczny.. nie wiem zupełnie jak się za to zabrać

x_x_x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 27 maja 2007, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bartoszyce
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

topologia na N

Post autor: x_x_x » 11 gru 2008, o 00:39

Zbiór liczb naturalnych z topologią indukowaną ze zbioru liczb rzeczywistych jest oczywiście przestrzenią dyskretną mocy alef zero, bo każdy zbiór jednoelementowy składający się z punktu \(\displaystyle{ x\in\mathbb{N}}\) jest częścią wspólną zbiorów \(\displaystyle{ (x-\frac{1}{2},x+\frac{1}{2}) \ i \ \mathbb{N}}\)

a co do drugiego to nie bardzo rozumiem że rozważamy zbiór liczb naturalnych razem z zerem?
Jak to mi nauczycielka w szkole powtarzała "pamiętaj cholero nie dziel przez zero"

no chyba, że rozważamy rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych i przyjmujemy 1/0 =infty ...

ODPOWIEDZ