Matematyka.pl

W pojemniku było 15 żarówek o mocy 60W, 15 o mocy 75Wi n żarówek o mocy 100W. Z pojemnika wylosowano jedną żarówkę i odłożono ją na bok. Z pozostałych żarówek losujemy jedną żarówkę. Oblicz n jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem żarówki o mocy 100W wynosi\(\displaystyle{ \frac{3}{13}}\)

prosze o pomoc!

Prawdopodobienstwo wylosowania:
a) za pierwszym razem zarówki 100W wynosi \(\displaystyle{ \frac{n}{30+n}}\), a wylosania w drugim losowaniu takze 100W wynosi \(\displaystyle{ \frac{n-1}{29+n}}\)

b) za pierwszym razem zarówki innej niz 100W wynosi \(\displaystyle{ \frac{30}{30+n}}\), a wylosania w drugim losowaniu 100W wynosi \(\displaystyle{ \frac{n}{29+n}}\)

Czyli ostatecznie mamy prawdopodobienstwo wylosowania za drugim razem 100W:
\(\displaystyle{ \frac{n}{30+n} \; \; \frac{n-1}{29+n} \; + \; \frac{30}{30+n} \; \; \frac{n}{29+n}}\)
a to ma być równe 3/13

Po wymnożeniu mamy: \(\displaystyle{ n^2 + 20n - 261 = 0}\) Pierwiastki tego to 9 i -29, ale liczba żarówek musi byc nieujemna wiec pozostaje n=9