podzielność liczby przez 2

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
marty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 296
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 33 razy

podzielność liczby przez 2

Post autor: marty » 9 gru 2008, o 17:04

Udowodnij, że jeżeli n jest liczbą naturalna nieparzystą i każda z liczb 1,2,..,n jest wyrazem ciągu \(\displaystyle{ (a_{1}, a_{2}, ..., a_{n})}\), to liczba \(\displaystyle{ (a_{1} -1)(a_{2} - 2) ... (a_{n} - n)}\) jest podzielna przez 2.

Jak to zrobić?

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

podzielność liczby przez 2

Post autor: Sylwek » 9 gru 2008, o 17:42

Gdyby każda z liczb: \(\displaystyle{ a_i-i}\) była nieparzysta, to wówczas, skoro n jest nieparzyste, to ich suma też byłaby nieparzysta, ale ich suma wynosi:
\(\displaystyle{ =\sum_{i=1}^{n} a_i - \sum_{i=1}^n i = (1+2+\ldots+n)-(1+2+\ldots+n)=0}\) - sprzeczność.

ODPOWIEDZ