Znajdz granice..

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
szczud1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 gru 2008, o 15:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 2 razy

Znajdz granice..

Post autor: szczud1 » 9 gru 2008, o 16:27

Witam! Mam prośbę, czy mogłby ktos krok po kroku pokazac jak obliczac takie granice ?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{ n^{3} }}\) \(\displaystyle{ {n+1\choose 2}}\) \(\displaystyle{ \sin (n!+n^{2})}\)



\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}}\) (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1- \frac{1}{n} }}\) -1 ) n


Z góry dziekuje
Ostatnio zmieniony 9 gru 2008, o 17:42 przez szczud1, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
sir_matin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 374
Rejestracja: 11 mar 2006, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 74 razy

Znajdz granice..

Post autor: sir_matin » 9 gru 2008, o 17:12

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}( \sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } -1)n=\lim_{n\to\infty}( \sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } -1)n \frac{(\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } )^{2}+\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } +1}{(\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } )^{2}+\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } +1} = \\ = \lim_{n\to\infty} - \frac{1}{(\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } )^{2}+\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } +1} =- \frac{1}{3}}\)

szczud1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 gru 2008, o 15:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 2 razy

Znajdz granice..

Post autor: szczud1 » 9 gru 2008, o 18:48

pomyslowo , nie wpadl bym na to.. a jak z ta pierwsza?

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Znajdz granice..

Post autor: Szemek » 9 gru 2008, o 19:19

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{1}{ n^{3} } {n+1\choose 2} \sin (n!+n^{2}) = \lim_{n\to\infty} \frac{n(n+1)\sin (n!+n^2)}{2n^3} = 0 \\
0 -\frac{n(n+1)}{2n^3} \frac{n(n+1)\sin (n!+n^2)}{2n^3} \frac{n(n+1)}{2n^3} \to 0}\)

ODPOWIEDZ