Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
funky97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 kwie 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

Post autor: funky97 » 9 gru 2008, o 15:56

zad.1
Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\), a pole jego powierzchni bocznej jest równe \(\displaystyle{ 8\pi \ cm ^{2}}\). Oblicz objętość tego stożka.


zad.2
Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. Wyznacz kąt rozwarcia tego stożka.


Temat musi zawierać przynajmniej 3 słowa.
Justka.
Ostatnio zmieniony 10 gru 2008, o 08:54 przez funky97, łącznie zmieniany 3 razy.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

Post autor: anna_ » 9 gru 2008, o 20:48

Kąt rozwarcia stożka nie jest kątam wycinka okręgu, który tworzy powierzchnię boczną.

stivens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 gru 2008, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inąd

Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

Post autor: stivens » 9 gru 2008, o 20:57

Skorzystaj ze wzoru na powierzchnię boczną stożka ( pi*r*l) i policz promień
Z trójkąta równobocznego wysokość i zadanie praktycznie zrobione

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

Post autor: Natasha » 9 gru 2008, o 21:00

Ad. 1

Ja bym to zrobiła tak:

Skoro kąt rozwarcia ma \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\) , to połowa tego kąta to \(\displaystyle{ 30 ^{\circ}}\). zatem kąt między tworzącą, a podstwą ma \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Rozrysuj sobie to.

\(\displaystyle{ Ppb= \pi *r*l=8 \pi}\)

\(\displaystyle{ rl=8}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{l} = cos 60^{\circ}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}rl=8\\2r=l\end{cases}}\)
więc
\(\displaystyle{ 2r ^{2} =8}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
\(\displaystyle{ l=4}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{4} = sin 60 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * 4 \pi * 2 \sqrt{3} = \frac{8 \sqrt{3} }{3} \pi}\)

[ Dodano: 9 Grudnia 2008, 21:07 ]
Ad. 2

\(\displaystyle{ Ppb=2Pp}\)
\(\displaystyle{ \pi rl=2 \pi r ^{2}}\)
po skróceniu
\(\displaystyle{ l=2r}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{2r} =sin }\)
\(\displaystyle{ sin = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60 ^{\circ}}\)

Odp. Kąt rozwarcia stożka = \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\)

stivens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 gru 2008, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inąd

Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

Post autor: stivens » 9 gru 2008, o 23:32

No i to chyba właśnie najlepsze wyjście
Nie chciałem pisać rozwiązania.

Awatar użytkownika
funky97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 kwie 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

Post autor: funky97 » 10 gru 2008, o 08:52

nmn pisze:Kąt rozwarcia stożka nie jest kątam wycinka okręgu, który tworzy powierzchnię boczną.
Dziwne bo w szkole na matematyce pan mówił co innego. przecież Pb mozna obliczyc na dwa sposoby:
I. \(\displaystyle{ P _{b} = \frac{ }{360 ^{o} } * \pi*l ^{2}}\)
II. \(\displaystyle{ P _{b} = \pi*r*l}\)

i nie wiem co jest nie tak niby w tym I sposobie? przecież jakby narysować ten stożek jako siatkę to \(\displaystyle{ P _{b}}\) ma kształt wycinka koła. no chyba, że ja czegoś nie rozumiem i piszę takie głupoty

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

Post autor: piasek101 » 10 gru 2008, o 15:25

funky97 pisze:
nmn pisze:Kąt rozwarcia stożka nie jest kątam wycinka okręgu, który tworzy powierzchnię boczną.
Dziwne bo w szkole na matematyce pan mówił co innego. przecież Pb mozna obliczyc na dwa sposoby:
I. \(\displaystyle{ P _{b} = \frac{ }{360 ^{o} } * \pi*l ^{2}}\)
II. \(\displaystyle{ P _{b} = \pi*r*l}\)

i nie wiem co jest nie tak niby w tym I sposobie? przecież jakby narysować ten stożek jako siatkę to \(\displaystyle{ P _{b}}\) ma kształt wycinka koła. no chyba, że ja czegoś nie rozumiem i piszę takie głupoty
Tak - czegoś nie rozumiesz.

Nie wszystkie kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) oznaczają to samo.

Tak jak już wspomniano - nie podano w zadaniu ,,Twojego" kąta.

Ps. Pan nie mówił nic innego.

ODPOWIEDZ