Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
moho_tbg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 gru 2008, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: moho_tbg » 9 gru 2008, o 15:03

Witam Chciałem prosić o pomoc w zadaniach i o wytłumaczenie sposobu ich rozwiązania.

zad 1. sprawdź że

a) \(\displaystyle{ (a+2b)^{2}-2b(b+2a)=a^{2}+2b^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ (x+y)^{2}-(-x-y)^{2}=0}\)
c) \(\displaystyle{ (y-4x)(y+4x)-(y-4x)^{2}=8x(y-4x)}\)
d) \(\displaystyle{ (p+ \frac{1}{2})^{3}-(p- \frac{1}{2})^{3}= \frac{12p^{2}+1{4}}\)
e) \(\displaystyle{ (k-2)^{3}+6k(k-2)=k^{3}-8}\)
f) \(\displaystyle{ (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})-(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=-2b^{3}}\)

zad.2. oblicz:

a.\(\displaystyle{ ( \sqrt{5})^{3} \sqrt{125)- \sqrt{5} }}\)
b.\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{27} }9+ \sqrt{3}}\)
c.\(\displaystyle{ ( \frac{1}{ \sqrt{2} } - \frac{ \sqrt{2} }{2})^{2}}\)
d.\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}* \sqrt{12}- \sqrt{8}* \sqrt{2})^{3}}\)
e.\(\displaystyle{ [ \sqrt{32}-( \frac{ \sqrt{16} }{ \sqrt{8} }- \sqrt{2})]}\)
f.\(\displaystyle{ (2= \sqrt{7})^{2}-(2- \sqrt{7})^{2}}\)

Będę bardzo wdzięczny za jasne wytłumaczenie rozwiązań . Z góry dziękuję.
A ja będę bardzo wdzięczna za w miarę regulaminowe nazywanie tematów.
Ostatnio zmieniony 9 gru 2008, o 20:05 przez moho_tbg, łącznie zmieniany 3 razy.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: anna_ » 9 gru 2008, o 15:41

zad 1. sprawdź że
a) chyba coś źle spisałeś
b)
\(\displaystyle{ (x+y)^2-(-x-y)^2=x^2+2xy+y^2-(x^2+2xy+y^2)=x^2+2xy+y^2-x^2-2xy-y^2=0}\)

Pozostałe identycznie. Najpierw wzory skróconego mnożenia, opuszczanie nawiasów i redukcja wyrazów podobnych
Ostatnio zmieniony 9 gru 2008, o 16:19 przez anna_, łącznie zmieniany 4 razy.

moho_tbg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 gru 2008, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: moho_tbg » 9 gru 2008, o 16:02

przykład a już poprawiony. Wydaje mi się że "zjadłaś" jednego minusa w w drugim nawiasie gdzie powinno być \(\displaystyle{ (-x-y)^{2}}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: anna_ » 9 gru 2008, o 16:11

Już poprawiłam.
Reszta się nie zmieniła.

[ Dodano: 9 Grudnia 2008, 16:16 ]
a) \(\displaystyle{ (a+2b)^{2}-2b(b+2a)=a^2+4ab+4b^2-2b^2-4ab=a^{2}+2b^{2}}\)

moho_tbg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 gru 2008, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: moho_tbg » 9 gru 2008, o 16:33

A mogła byś mi pomóc odnośnie drugiego zadania ???? Prosił bym o w miarę jasne wytłumaczenie działań na pierwiastkach bo niestety mam braki z gimnazjum i do tej pory mam z tym problemy. Z góry dziękuję .

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: anna_ » 9 gru 2008, o 16:42

zad.2. oblicz:

a.\(\displaystyle{ ( \sqrt{5})^{3}( \sqrt{125)- \sqrt{5} }}\) - nie wiem o co chodzi z tym nawiasem
b.\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{27}{9} + \sqrt{3}}\)-tu jest błąd w formule
c.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{ \sqrt{2} } - \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) ^{2} = ft( \frac{1}{ \sqrt{2} } \right) ^{2} -2 \frac{1}{ \sqrt{2} } \frac{ \sqrt{2} }{2} + ft( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) ^{2}= \frac{1}{2}-1+ \frac{1}{2} =0}\)

d.
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}* \sqrt{12}- \sqrt{8}* \sqrt{2})^{3}= ft( \sqrt{36}- \sqrt{16} \right) ^{3} =(6-4) ^{3} =2 ^{3} =8}\)

e.\(\displaystyle{ \left| \sqrt{32}-( \frac{ \sqrt{16} }{ \sqrt{8} }- \sqrt{2})\right|}\)- czy tu jest wartość bezwzględna?

f.\(\displaystyle{ (2= \sqrt{7})^{2}-(2- \sqrt{7})^{2}}\) - tu masz dwa razy znak =

moho_tbg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 gru 2008, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: moho_tbg » 9 gru 2008, o 16:55

Poprawione

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: anna_ » 9 gru 2008, o 17:27

a.\(\displaystyle{ ( \sqrt{5})^{3} \sqrt{125)- \sqrt{5} }}\)- tu nadal coś jest nie tak.Może powinno być:
\(\displaystyle{ ( \sqrt{5})^{3} \sqrt{125})- \sqrt{5} }}\)

b.
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{27} }9+ \sqrt{3}= \frac{ \sqrt{9 3} }{9} + \sqrt{3}= \frac{ \sqrt{9} \sqrt{3} }{9} + \sqrt{3} = \frac{3 \sqrt{3} }{9}+ \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{3} }{3} + \sqrt{3} = \frac{1}{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} = \frac{4}{3} \sqrt{3} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)


e. Przy takim zapisie nawias [] jest zbędny. Sprawdz, może za nawiasem jest coś jeszcze, np potęga?
\(\displaystyle{ [ \sqrt{32}-( \frac{ \sqrt{16} }{ \sqrt{8} }- \sqrt{2})]= \sqrt{32}- ft( \sqrt{ \frac{16}{8} } - \sqrt{2} \right) = \sqrt{32} -( \sqrt{2} - \sqrt{2}) = \sqrt{32} -0= \sqrt{32} = \sqrt{16 2}=4 \sqrt{2}}\)

f. - tu nadal masz znak =

moho_tbg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 gru 2008, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: moho_tbg » 9 gru 2008, o 18:07

Rzeczywiście masz rację co do podpunktu a) a jeżeli chodzi o f) zamiast = ma być znak +

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wzory skróconego mnożenia, oblicz.

Post autor: anna_ » 9 gru 2008, o 18:36

a.
\(\displaystyle{ ( \sqrt{5})^{3} \sqrt{125})- \sqrt{5} }= \sqrt{5^3} \sqrt{125} - \sqrt{5} = \sqrt{125} \sqrt{125}- \sqrt{5} =125- \sqrt{5}}\)


f.\(\displaystyle{ (2+ \sqrt{7})^{2}-(2- \sqrt{7})^{2}=2^2+2 2 \sqrt{7}+( \sqrt{7} )^2-[2^2-2 2 \sqrt{7}+( \sqrt{7} )^2]=4+4 \sqrt{7}+7-(4-4 \sqrt{7}+7) =4+4 \sqrt{7}+7-4+4 \sqrt{7}-7=8 \sqrt{7}}\)

ODPOWIEDZ