Baza i wymiar przestrzeni liniowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
przemob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 gru 2008, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Baza i wymiar przestrzeni liniowej

Post autor: przemob » 9 gru 2008, o 09:51

Bardzo proszę o pomoc z tymi zadaniami:

1 - Znaleźć z definicji współrzędne podanego wektora we wskazanej bazie odpowiedniej przestrzeni liniowej:
\(\displaystyle{ \vec{v}=(-2,5,6)\in R^{3} , B=\{(1,1,0),(2,1,0),(3,3,1)\}}\)

2 - Znaleźć wymiar i bazę przestrzeni liniowej:
\(\displaystyle{ V=\{(x+y+z,x-y,x-z,y-z):x,y,z R\}}\)

Dzięki wielkie!

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Baza i wymiar przestrzeni liniowej

Post autor: kuch2r » 9 gru 2008, o 12:13

Ad.1
Wystarczy rozwiazac:
\(\displaystyle{ \alpha(1,1,0)+\beta(2,1,0)+\gamma(3,3,1)=(-2,5,6)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma}\) to wspołrzedne wektora w rozwazanej bazie.

Ad.2
Zauwazmy,ze:
\(\displaystyle{ (x+y+z,x-y,x-z,y-z)=(x,x,x,0)+(y+z,-y,-z,y-z)=(x,x,x,0)+(y,-y,0,y)+(z,0,-z,-z)=
x(1,1,1,0)+y(1,-1,0,1)+z(1,0,-1,-1)}\)
, dalej to juz powinno pojsc bez problemu

ODPOWIEDZ