Kąt między wektorami i przestrzeń liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
yotoon!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 gru 2008, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Kąt między wektorami i przestrzeń liniowa

Post autor: yotoon! » 9 gru 2008, o 09:42

Mam takie oto dwa zadania, których nie mogę rozwiązać:

1. Obliczyć miarę kąta między wektorami:
\(\displaystyle{ \vec{a}=(1,\sqrt{2},3),
\vec{b}=(0,-\sqrt{2},1)}\)


----

2. Sprawdzić czy wektor:
\(\displaystyle{ (1,0,1,0)}\)
należy do przestrzeni liniowej generowanej przez wektory:
\(\displaystyle{ (1,0,2,-1),(1,1,0,2),(0,2,1,3),(2,5,4,7)}\)

Będę wdzięczny za rozwiązania wraz z krótkim wyjaśnieniem kroków.
Dzięki z góry!

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Kąt między wektorami i przestrzeń liniowa

Post autor: kuch2r » 9 gru 2008, o 12:43

Odnosnie zadania 2.
Wystarczy sprawdzic czy istnieja takie \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma,\lambda}\), żeby zachodziła nastepujaca równosc:
\(\displaystyle{ \alpha(1,0,2,-1)+\beta(1,1,0,2)+\gamma(0,2,1,3)+\lambda(2,5,4,7)=(1,0,1,0)}\)

omen2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 12 lis 2010, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Kąt między wektorami i przestrzeń liniowa

Post autor: omen2 » 14 gru 2010, o 17:59

Witam, sorry że odgrzewam temat, ale nie chcę zakładać nowego. Czy w zadaniu nr 2 wektor będzie należał do przestrzeni czy nie?Bo mi wychodzi że nie. Dzięki z góry za odp.

ODPOWIEDZ