czy pseudonorma jest?

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

czy pseudonorma jest?

Post autor: monikap7 » 8 gru 2008, o 23:27

Czy pseudonormą jest:
\(\displaystyle{ a). \sqrt{x_1^2 + x_2^2}}\)
\(\displaystyle{ b). |x_1 + x_2|}\)?

Awatar użytkownika
msx100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RP
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 51 razy

czy pseudonorma jest?

Post autor: msx100 » 9 gru 2008, o 01:42

a)
nie jest to pseudonorma w \(\displaystyle{ R^2}\), bo spelnia warunek:
\(\displaystyle{ ||x|| = 0 x=0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow )}\) Niech \(\displaystyle{ (x_1,x_2) = x R^2}\)
\(\displaystyle{ ||x|| = 0}\), czyli \(\displaystyle{ \sqrt{x_1^2 + x_2^2} = 0 x_1^2 = -x_2^2}\) a to jest tylko spelnione dla \(\displaystyle{ (x_1, x_2) = (0,0)}\)
\(\displaystyle{ \Leftarrow )}\) Niech \(\displaystyle{ x=0 (x_1 , x_2) = (0,0)}\)
zatem \(\displaystyle{ ||(x_1,x_2) || = ||(0,0)|| = \sqrt{0^2 + 0^2} =0}\)
a dwa pozostale warunki normy tez spelnia, bo jest norma zupelna w \(\displaystyle{ R^2}\)
b)
jest to pseudonorma, bo sa spelnione warunki:
1) \(\displaystyle{ ||cx|| = |c| ||x|| \ c = const}\)
2) \(\displaystyle{ ||x+y|| qslant ||x|| + ||y||}\)
ale nie spelnia warunku
3) \(\displaystyle{ ||x|| = 0 x=0}\)
bo np.:\(\displaystyle{ x = (x_1,x_2) = (1,1) (0,0)}\)
\(\displaystyle{ ||(x_1,x_2)|| = ||(1,1)|| = 0}\)

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

czy pseudonorma jest?

Post autor: monikap7 » 9 gru 2008, o 09:43

troche nie rozumie, a) NIE jest pseudonormą mimo, ze spełnia wszystkie warunki a b) jest? mimo, ze nie spełnia 1 warunku??

Awatar użytkownika
msx100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RP
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 51 razy

czy pseudonorma jest?

Post autor: msx100 » 9 gru 2008, o 12:07

norma to odwzorowanie spelaniajace warunki
1)\(\displaystyle{ ||x|| = 0 x=0}\)
2)\(\displaystyle{ ||c x|| = |c | ||x||}\)
3)\(\displaystyle{ ||x+y|| qslant ||x||+||y||}\)
jezeli odwzorowanie nie spelnia waruku 1) to nazywamy je pseudonorma

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

czy pseudonorma jest?

Post autor: monikap7 » 9 gru 2008, o 17:19

dzieki wielkie:)

ODPOWIEDZ