Równanie logartymiczne - proste

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Skip_3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 29 mar 2008, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wielkopolski
Podziękował: 20 razy

Równanie logartymiczne - proste

Post autor: Skip_3 » 8 gru 2008, o 21:35

Witam mam problem z nastepującymi zadaniami:

Zad.1. \(\displaystyle{ log \frac{3x-10}{13+2x} = 1}\)

Tutaj rozwiązałem dziedzine, ktora wynosi 3,3 i -6,5

Następnie robie tak, tylko nie wiem czy to jest dobrzze;

\(\displaystyle{ \frac{3x-10}{13+2x} = 1}\)

Wynik wychodzi x=23


Zad.2 \(\displaystyle{ \frac{log (8-2x)}{log (0,5x - 3)} = 2}\)

tutaj licze dziedzine, najpierw licznik, czyli :
8-2x > 0
x < 4

później mianownik:
0,5x - 3 > 0
x > 6

no i tutaj dylemat:
bo w mianowniku nie moze byc 0, według tego co spisalem z tablicy mam taka sytuacje:

0,5x - 3 0
0,5x - 3 1 (10 ^{0} )
x 8


No i tutaj mam pytanie, czemu zamiast różne od 0 jest różne od 1? dlaczego tak jest?

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Równanie logartymiczne - proste

Post autor: mmoonniiaa » 8 gru 2008, o 22:32

1.
Mamy do czynienia z logarytmem dziesiętnym, czyli takim, którego podstawa wynosi 10. Zgodnie z definicją:

\(\displaystyle{ log_a b=c \Leftrightarrow b=a^c \wedge a>0 \wedge a \neq 1 \wedge b>0}\)

\(\displaystyle{ D: \begin{cases} 13+2x \neq 0 \\ \frac{3x-10}{13+2x}>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq \frac{-13}{2} \\ (3x-10)(13+2x)>0 \end{cases} \begin{cases} x \frac{-13}{2} \\ x (- ; \frac{-13}{2} )\cup( \frac{10}{3} ;+ ) \end{cases} x (- ; \frac{-13}{2} )\cup( \frac{10}{3} ;+ )}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x-10}{13+2x}=10 ...}\)

ODPOWIEDZ