granice 3 ciągi

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granice 3 ciągi

Post autor: mat1989 » 8 gru 2008, o 20:29

1. \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{E(n\sqrt{2})}{E(n\sqrt{3})}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } (\frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^4+2}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}})}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{log_n(n^4+1)}{log_n(n^2+1)}}\)

1. Co oznacza to E?
a w 2 i 3 nie mam pomysłu.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granice 3 ciągi

Post autor: Lorek » 8 gru 2008, o 20:43

1. Dość ciekawy zapis, zazwyczaj stosuje się \(\displaystyle{ \exp (x)=e^x}\) (no chyba, że to co innego)
2. tradycyjnie 3 ciągi
3.
\(\displaystyle{ \frac{\log_n (n^4+1)}{\log_ n(n^2+1)}=\frac{\ln (n^4+1)}{\ln (n^2+1)}=\frac{\ln n^4 +\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n^2+\ln (1+\frac{1}{n^2})}=\frac{4+\frac{\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n}}{2+\frac{\ln (1+\frac{1}{n^2})}{\ln n}}}\)
Ostatnio zmieniony 8 gru 2008, o 20:44 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

granice 3 ciągi

Post autor: Szemek » 8 gru 2008, o 20:43

3)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{log_n(n^4+1)}{log_n(n^2+1)} = \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{\ln (n^4+1)}{\ln n}}{\frac{\ln(n^2+1)}{\ln n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\ln(n^4+1)}{\ln(n^2+1)} = \lim_{n\to\infty} \frac{\ln n^4 + \ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n^2 + \ln (1+\frac{1}{n^2})} = \lim_{n\to\infty} \frac{4 + \frac{\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n}}{2 + \frac{\ln (1+\frac{1}{n^2})}{\ln n}} = 2}\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granice 3 ciągi

Post autor: mat1989 » 8 gru 2008, o 20:55

Lorek pisze:1. Dość ciekawy zapis, zazwyczaj stosuje się exp (x)=e^x
a to nie jest czasami część całkowita?
2. no wiem, że 3 ciągi :p tylko jak?
\(\displaystyle{ \frac{n}{\sqrt{n^4+n}}< (\frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^4+2}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}}) }\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granice 3 ciągi

Post autor: Lorek » 8 gru 2008, o 21:04

mat1989 pisze:a to nie jest czasami część całkowita?
Tysz może być (na wiki tak jest)
2. A co Ci to dało jak granice masz różne?
\(\displaystyle{ \frac{k}{\sqrt{n^4+1}}\ge \frac{k}{\sqrt{n^4+k}}\ge \frac{k}{\sqrt{n^4+n}}}\)

dla \(\displaystyle{ k\in \{1,... n\}}\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granice 3 ciągi

Post autor: mat1989 » 8 gru 2008, o 21:08

Lorek pisze:2. A co Ci to dało jak granice masz różne?
no to tylko w pierwszym ma być zamiast n napisane 1?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granice 3 ciągi

Post autor: Lorek » 8 gru 2008, o 21:10

No i dalej będą granice różne, szacuj mianowniki a liczniki zostaw w spokoju.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granice 3 ciągi

Post autor: mat1989 » 8 gru 2008, o 21:31

no ale co mam zostawić w liczniku?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granice 3 ciągi

Post autor: Lorek » 8 gru 2008, o 21:37

No to co w nim jest, popatrz na tę nierówność co napisałem

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granice 3 ciągi

Post autor: mat1989 » 8 gru 2008, o 21:43

no widze, ale nic mi nie przychodzi do głowy;/

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granice 3 ciągi

Post autor: Lorek » 8 gru 2008, o 23:11

No wiesz co...
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}\ge \frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}}\ge \frac{1}{\sqrt{n^4+n}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}}}\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granice 3 ciągi

Post autor: mat1989 » 8 gru 2008, o 23:15

no dobra teraz suma ciągu arytmetycznego w liczniku i chyba będzie dobrze.
Lorek pisze:No wiesz co...
wiem, glupol ze mnie :p

ODPOWIEDZ