Zamień ułamek łańcuchowy

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
wielka_kometa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 lis 2007, o 14:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy

Zamień ułamek łańcuchowy

Post autor: wielka_kometa » 8 gru 2008, o 17:49

Zamień ułamek łańcuchowy \(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{3+ \frac{1}{x} } }}\) na ułamek zwykły, podając warunki, jakie musi spełnić x.
No więc wiem jak to rozwiązać ale nie wiem jak to z tymi warunkami.

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Zamień ułamek łańcuchowy

Post autor: agulka1987 » 8 gru 2008, o 18:10

\(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{3+ \frac{1}{x} } }}\) dla \(\displaystyle{ x 0}\)

\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{\frac{3x+1}{x} } }=1+ \frac{1}{2+ \frac{x}{3x+1} }}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{ \frac{6x+2+x}{3x+1} }= 1+ \frac{1}{ \frac{7x+2}{3x+1} }=1+ \frac{3x+1}{7x+2}}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{2}{7}}\)

\(\displaystyle{ = \frac{7x+2+3x+1}{7x+2} = \frac{10x+3}{7x+2}}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{2}{7}}\)

ODPOWIEDZ