całkowanie przez części

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
efemeryczna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 11 lis 2008, o 20:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

całkowanie przez części

Post autor: efemeryczna » 8 gru 2008, o 16:24

obilczyć przez części

\(\displaystyle{ \int_{}^{} ln (x^2 +1)dx}\)

czy takie założenia są ok:

\(\displaystyle{ f(x) = ln (x^2 + 1)}\) stąd \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2x}{x^2 +1}}\)

\(\displaystyle{ g(x) = x}\) stąd \(\displaystyle{ g'(x)= 1}\)?

wtedy wychodzi


\(\displaystyle{ \int_{}^{} ln (x^2 +1)dx = xln(x^2 + 1)- \frac{2x^2}{x^2 +1} dx}\)

i w tym miejscu nie wiem jak policzyć tą drugą całkę :/

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

całkowanie przez części

Post autor: Szemek » 8 gru 2008, o 16:27

wskazówki
podziel wielomiany (licznik przez mianownik)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2+1}=\arctan x +C}\)

[ Dodano: 8 Grudnia 2008, 16:28 ]
http://matematyka.pl/82336.htm#(18.136)

efemeryczna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 11 lis 2008, o 20:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

całkowanie przez części

Post autor: efemeryczna » 8 gru 2008, o 16:36

dzięki właśnie do tego doszłam

ODPOWIEDZ