Oblicz granicę ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Kropamk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 2 gru 2008, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 1 raz

Oblicz granicę ciągu

Post autor: Kropamk » 8 gru 2008, o 15:18

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \sqrt[n]{1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \sqrt[n]{1 ^{10} + 2 ^{10}+ ...+n ^{10} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{1}{ \sqrt{n ^{3}+1 } }+ \frac{1}{ \sqrt{n ^{3} +2} }+ ...+ \frac{1}{ \sqrt{n ^{3}+n } }}\)


Wydaje mi sie ze trzeba skorzystać ze wzoru na sume, i potem to jakos z tw. o 3 ciagach, no ale i tak prosze o rozwiazanie;)

mikel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 14 sty 2008, o 11:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Pomógł: 8 razy

Oblicz granicę ciągu

Post autor: mikel » 9 gru 2008, o 00:26

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \sqrt[n]{1} qslant \lim_{ n\to } \sqrt[n]{1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n} } qslant \lim_{n\to } \sqrt[n]{n} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \sqrt[n]{1} qslant \lim_{ n\to } \sqrt[n]{1 ^{10} + 2 ^{10}+ ...+n ^{10} } qslant \lim_{ n\to } \sqrt[n]{n*n^{10}} = \lim_{ n\to }\sqrt[n]{n}^{11} = 1}\)
Trzeci przykład podobnie.

ODPOWIEDZ