wyznacz stosunek...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Aga18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 lis 2008, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

wyznacz stosunek...

Post autor: Aga18 » 8 gru 2008, o 13:56

mam takie pięć zadań z którymi niezbyt sobie radzę. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc

zad.1
jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu do sumy jego przekątnych.

zad 2
Na okręgu obrano punkty A,B,C,D, które podzieliły okrąg na części w stosunku 3:6:5:4 Oblicz miary kątów czworokąta ABCD.

zad.3
dany jest trójkąt o bokach długości 3cm, 4cm i 5cm. Wyznacz stosunek promienia koła wpisanego do promienia koła opisanego na tym trójkącie.

zad. 4
zbadaj czy na czworokącie można opisac okrąg , jeżeli miary jego kątów są w stosunku 3:4:7:4.

zad 5
obwód równoległoboku jest równy 48 , zaś stosunek jego wysokości jest równy 5:7. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

wyznacz stosunek...

Post autor: wb » 8 gru 2008, o 14:08

1.
\(\displaystyle{ a^2=( \frac{1}{2}d )^2+d^2 \\ a^2= \frac{5}{4}d^2 \\ a= \frac{d\sqrt5}{2} \\ \\ \frac{4a}{d+2d}= \frac{4 \frac{d\sqrt5}{2} }{3d}= \frac{2\sqrt5}{3}}\)

aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

wyznacz stosunek...

Post autor: aga92 » 8 gru 2008, o 14:10

Zad. 5.
\(\displaystyle{ a, \ b}\) - długości boków równoległoboku

\(\displaystyle{ h_{a}, \ h_{b}}\) - długości wysokości

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b = 24 \\ h_{a} a = h_{b} b \\ 7 h_{b} = 5 h_{a} \end{cases}}\)

Zad. 4.
Na czworokącie można opisać okrąg, jeżeli \(\displaystyle{ \angle A + \angle C = \angle B + \angle D}\)

\(\displaystyle{ \angle A + \angle C = 4 x + 4x = 8x 10 x = \angle B + \angle D}\)

Na tym czworokącie nie da się opisać okręgu.

Zad. 1.
\(\displaystyle{ 2x}\)- długość jednej przekątnej
\(\displaystyle{ 4x}\) - długość drugiej przekątnej
\(\displaystyle{ b}\) - długość boku

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym.
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ b^{2} = x^{2} + (2x)^{2} b^{2} = 5x^{2} b = x \sqrt{5}}\)

Wyznaczmy szukany stosunek:
\(\displaystyle{ \frac{4 b}{2x + 4x} = \frac{4 \sqrt{5} x}{6x} = \frac{2 \sqrt{5}}{3}}\)

ODPOWIEDZ