Najmniejszy i najwiekszy pierwiastek rownania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
rozkminiacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 36 razy

Najmniejszy i najwiekszy pierwiastek rownania

Post autor: rozkminiacz » 8 gru 2008, o 13:32

podaj wszystkie liczby calkowite nalezace do przedzialu (a;b) gdzie a jest najmniejszym pierwiastkiem rownania \(\displaystyle{ 4x^{3}=49x}\) a b jest najwiekszym pierwiastkiem rownania
\(\displaystyle{ x^{3}+33=3x^{2}+11x}\)


z gory dziekuej za pomoc

aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

Najmniejszy i najwiekszy pierwiastek rownania

Post autor: aga92 » 8 gru 2008, o 13:42

\(\displaystyle{ 4 x^{3} = 49 x x (4x^{2} - 49) = 0 x (2x+7)(2x - 7) = 0}\)

Stąd \(\displaystyle{ a = -\frac{7}{2} = -3,5}\)

\(\displaystyle{ x^{3} + 33 = 3 x^{2} + 11 x x^{3} - 3x^{2} - 11 x +33 = 0 x^{2} (x-3) -11(x-3) = 0 (x-3)(x + \sqrt{11})(x-\sqrt{11}) = 0}\)

Stąd \(\displaystyle{ b = \sqrt{11}}\)

Liczby całkowite należące do przedziału \(\displaystyle{ (-3,5; \ \sqrt{11})}\) to \(\displaystyle{ -3, \ -2, \ -1, \ 0, \ 1, \ 2, \ 3}\).

ODPOWIEDZ