pole figury sprawdzenie rozwiazania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Jacek_fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 8 razy

pole figury sprawdzenie rozwiazania

Post autor: Jacek_fizyk » 8 gru 2008, o 13:10

Hej! Czy ktos moglby mi pomoc w sprawdzeniu zadania?:
Trzeba obliczyc pole figury ograniczonej \(\displaystyle{ y = 3x+1}\) i \(\displaystyle{ y = 2-x^{2}}\).

Pierwsze obliczam punkty przeciecia sie krzywej z prosta:

\(\displaystyle{ (3x+1)^{2}=28-12x}\) skad dostaje

\(\displaystyle{ x^{2}+2x-3=0}\) z miejscami przeciecia

\(\displaystyle{ x_{1} = -3 x_{2} = 1}\)

moje pytanie: czy szukane pole bedzie wyrazone calka:

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{1}28-12x-(3x+1)dx = t_{-3}^{1}-15x+27 =}\)

wychodzi mi inaczej niz w rozwiazaniu gdzie ma wyjsc \(\displaystyle{ s = \frac{144}{6}}\)

z gory dzieki

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

pole figury sprawdzenie rozwiazania

Post autor: Crizz » 8 gru 2008, o 13:23

Chyba źle wyliczyłeś punkty przecięcia, ale to nie ma znaczenia, bo metoda też jest zła. Całka jest polem pod wykresem funkcji nieujemnej; w przedziale, w którym funkcja jest ujemna, całka liczona na tym przedziale też będzie ujemna.

[ Dodano: 8 Grudnia 2008, 13:27 ]
Funkcje w tym zadaniu i w odpowiednim przedziale nie są cały czas dodatnie; najlepiej je obie "podnieść" (przesunąć o wektor do góry) o rzędną tego punktu przecięcia się funkcji, który leży poniżej osi OX (pole wtedy się nie zmieni).

ODPOWIEDZ