jedna granica

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

jedna granica

Post autor: K4rol » 8 gru 2008, o 12:01

\(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty } \sqrt[n]{cos(\frac{1}{n})}=\lim_{n \to\infty } cos(\frac{1}{\sqrt[n]{n}})=cos0=1}\)
git?

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

jedna granica

Post autor: xiikzodz » 8 gru 2008, o 14:29

Nie. Granica ciagu \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[n]n}}\) jest liczba \(\displaystyle{ 1}\), a nie \(\displaystyle{ 0}\).

Mozna np. tak:

\(\displaystyle{ \cos 1>0}\), bo \(\displaystyle{ 1\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)}\)

Stad

\(\displaystyle{ 1=\sqrt[n]1\ge\sqrt[n]{\cos\frac 1n}\ge\sqrt[n]{\cos 1}\to 1}\)

K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

jedna granica

Post autor: K4rol » 8 gru 2008, o 15:56

oj źle rozpisałem.. tak może być?

\(\displaystyle{ =\lim_ {n \to } (cos\frac{1}{n})^{\frac{1}{n}}=(cos0)^{0}=1^{0}=1}\)

ODPOWIEDZ