1.Wykaż, że dowolna przestrzeń skończona jest zwarta.
2.Pokaż, że przestrzeń antydyskretna jest przestrzeni� zwartą.
przestrzeń skończona jest zwarta
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11379
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
przestrzeń skończona jest zwarta
Quote:
no tak, ale... w def przestrzeni zwartej zakladamy \(\displaystyle{ T_2}\)2.Pokaż, że przestrzeń antydyskretna jest przestrzenia; zwartą.
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
przestrzeń skończona jest zwarta
1. Niech \(\displaystyle{ V_1,...,V_n}\) beda takimi zbiorami z pewnego pokrycia otwartego skonczonej przestrzeni \(\displaystyle{ \{x_1,...,x_n\}}\), ze \(\displaystyle{ x_i\in V_i}\). Jest to podpokrycie skonczone.
2. W topologii antydyskretnej pokrycie otwarte dowolnego niepustego zbioru ma jeden element, mianowicie cala przestrzen. Wobez tego kazde pokrycie jest skonczone i tym bardziej z kazdego pokrycia mozna wybrac podpokrycie skonczone.
(Aktualnie standardowo nie zaklada sie, ze przestrzen zwarta jest Hausdorffa. To raczej ludzie, ktorym jest tak wygodniej zdefiniowac, bo np. chca, zeby przestrzenie zwarte byly automatycznie normalne, zaznaczaja to wyraznie.)
2. W topologii antydyskretnej pokrycie otwarte dowolnego niepustego zbioru ma jeden element, mianowicie cala przestrzen. Wobez tego kazde pokrycie jest skonczone i tym bardziej z kazdego pokrycia mozna wybrac podpokrycie skonczone.
(Aktualnie standardowo nie zaklada sie, ze przestrzen zwarta jest Hausdorffa. To raczej ludzie, ktorym jest tak wygodniej zdefiniowac, bo np. chca, zeby przestrzenie zwarte byly automatycznie normalne, zaznaczaja to wyraznie.)
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 10 razy
przestrzeń skończona jest zwarta
Prawda jest taka, że wszystkie sensowne twierdzenia dotyczą tylko przestrzeni zwartych, które są hausdorffa. Dlatego większość topologów których znam włącza\(\displaystyle{ T_2}\) do definicji.