przestrzeń skończona jest zwarta

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
annkam87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 12 lis 2008, o 14:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

przestrzeń skończona jest zwarta

Post autor: annkam87 » 8 gru 2008, o 11:02

1.Wykaż, że dowolna przestrzeń skończona jest zwarta.

2.Pokaż, że przestrzeń antydyskretna jest przestrzeni� zwartą.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6098
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

przestrzeń skończona jest zwarta

Post autor: mol_ksiazkowy » 8 gru 2008, o 12:11

Quote:
2.Pokaż, że przestrzeń antydyskretna jest przestrzenia; zwartą.
no tak, ale... w def przestrzeni zwartej zakladamy \(\displaystyle{ T_2}\)

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

przestrzeń skończona jest zwarta

Post autor: xiikzodz » 8 gru 2008, o 14:53

1. Niech \(\displaystyle{ V_1,...,V_n}\) beda takimi zbiorami z pewnego pokrycia otwartego skonczonej przestrzeni \(\displaystyle{ \{x_1,...,x_n\}}\), ze \(\displaystyle{ x_i\in V_i}\). Jest to podpokrycie skonczone.

2. W topologii antydyskretnej pokrycie otwarte dowolnego niepustego zbioru ma jeden element, mianowicie cala przestrzen. Wobez tego kazde pokrycie jest skonczone i tym bardziej z kazdego pokrycia mozna wybrac podpokrycie skonczone.

(Aktualnie standardowo nie zaklada sie, ze przestrzen zwarta jest Hausdorffa. To raczej ludzie, ktorym jest tak wygodniej zdefiniowac, bo np. chca, zeby przestrzenie zwarte byly automatycznie normalne, zaznaczaja to wyraznie.)

Parton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 10 gru 2008, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 10 razy

przestrzeń skończona jest zwarta

Post autor: Parton » 11 gru 2008, o 21:23

Prawda jest taka, że wszystkie sensowne twierdzenia dotyczą tylko przestrzeni zwartych, które są hausdorffa. Dlatego większość topologów których znam włącza\(\displaystyle{ T_2}\) do definicji.

ODPOWIEDZ