Matematyka.pl

dla jakiego parametru rzeczywistego k równanie \(\displaystyle{ (k+1)(\frac{a^2}{a^2+1})^2 -3k(\frac{a^2}{a^2+1})+4k+1=1}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie?

Obliczyłem deltę
\(\displaystyle{ \Delta=-7k^2-16k\geqslant 0\Longleftrightarrow k(7k+16)\leqslant 0\Rightarrow k\in}\)
Co dalej?

Masz już I przypadek wyliczony, ale...

Musisz jeszcze sprawdzić co się stanie gdy równanie nie będzie kwadratowe, czyli podstaw k=-1 do pierwszego równania i sprawdź czy ma wtedy rozwiązania.

wychodzi \(\displaystyle{ a^2=-4}\), czyli nie ma rozw. A nie muszę obliczać pierwiastków tego równania wyjściowego dla \(\displaystyle{ k\neq -1}\) i przyrównywać do \(\displaystyle{ \frac{a^2}{a^2+1}}\) ?

obliczyłeś \(\displaystyle{ \Delta}\) dla jakiego równania?

@matshadow: Faktycznie - masz chyba rację - ot nie przemyślałem tego do końca...

no ale jak już policzył tą deltę, to by trzeba jeszcze pierwiastki wyliczyć, bo chyba ujemne nie mogą wyjść?