[Kombinatoryka] do pokombinowania

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
anorian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 lip 2008, o 14:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

[Kombinatoryka] do pokombinowania

Post autor: anorian » 7 gru 2008, o 21:19

zad.1 Rzymianie zdecydowali się zbiorowe samobójstwo. W tym celu stają w kręgu i zabijają co trzecią osobę(aż zostanie jedna osoba). Gdzie powinien ustawić się jeden z nich, aby zostać przy życiu?

zad.2 Znaleźć sumę:
\(\displaystyle{ 1^{k}+2^{k}+...+n^{k}}\) w zależności od n

Awatar użytkownika
s1d
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

[Kombinatoryka] do pokombinowania

Post autor: s1d » 7 gru 2008, o 21:49

Ad 1. Wystarczy rozrysować dla jednego przypadku, żeby dojść do wniosku że ma stanąć na n-2 pozycji w przypadku n ludzi. Tzn. ma stanąć jako trzecia osoba obok pierwszej która popełnia samobójstwo, ale liczone w przeciwnym kierunku niż idzie "kolejka" Zaraz obrazek dam o co mi chodzi



Zaznaczony kierunek "kolejki" i pierwsza osoba(1) która popełnia samobójstwo

ODPOWIEDZ