Rozłóż na czynniki wielomiany

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Hołek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 77 razy

Rozłóż na czynniki wielomiany

Post autor: Hołek » 7 gru 2008, o 20:50

Witam,

nie chodzi mi o wynik, a o kroki tego rozkładu danego zadania

z góry dzięki za pomoc, pozdrawiam


\(\displaystyle{ x^{3}-7x+6=}\)

\(\displaystyle{ -3x^{4}+2x^{3}+1=}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}+1)^{2}-4=}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-3x)^{2}-9x^{2}=}\)

\(\displaystyle{ x^{4}-1=}\)

\(\displaystyle{ 2x^{4}+32=}\)

\(\displaystyle{ x^{4}+1=}\)

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Rozłóż na czynniki wielomiany

Post autor: raphel » 7 gru 2008, o 20:56

to po prostu musisz tutaj zastosować dzielenie wielomianów, czyli również korzystać z twierdzenia Bezouta.
np 1.
W(1) = 0, czyli pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1
i teraz dzielisz ten wielomian przez (x-1)
i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2} +x -6)}\)
teraz z kwadratowego liczysz deltę i pierwiastki i masz rozłożony wielomian.

przy okazji ostatni wielomian jest nierozkładalny

Hołek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 77 razy

Rozłóż na czynniki wielomiany

Post autor: Hołek » 7 gru 2008, o 21:06

no dobrze, ale czy tym sposobem poradzę sobie w następnych przykładach ... ?

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Rozłóż na czynniki wielomiany

Post autor: raphel » 7 gru 2008, o 21:08

tym sposobem poradzisz sobie z każdym wielomianem, który da się rozłożyć na czynniki.

maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Rozłóż na czynniki wielomiany

Post autor: maise » 10 gru 2008, o 18:28

\(\displaystyle{ x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x+1)(x-1)(x^2+1)
\\
(x^2+1)^2-4=(x^2+1)^2-2^2=(x^2+1-2)(x^2+1+2)=(x^2-1)(x^2+3)
\\
(x^2-3x)^2-9x^2=(x^2-3x)^2-(3x)^2=(x^2-3x-3x)(x^2-3x+3x)=(x^2-6x)x^2}\)

Awatar użytkownika
mcbob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 479
Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Pomógł: 69 razy

Rozłóż na czynniki wielomiany

Post autor: mcbob » 15 gru 2008, o 19:20

raphel pisze: przy okazji ostatni wielomian jest nierozkładalny
A jednak

\(\displaystyle{ x ^{4} +1=x ^{4} +2x ^{2} +1-2x ^{2} =(x ^{2} +1) ^{2} -( \sqrt{2}x) ^{2} =(x ^{2} + \sqrt{2} x+1)(x ^{2} - \sqrt{2} x+1)}\)

Analogicznie

\(\displaystyle{ 2x ^{4} +32=2(x ^{4} +8x ^{2}+16-8x ^{2})=2(x ^{2}+2 \sqrt{2}x+4)(x ^{2} -2 \sqrt{2} x+4)}\)

ODPOWIEDZ