Przekształcenie wykresu funkcji względem punktu (0,0)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
nagiewont
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 22 lis 2008, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zduńska Wola
Podziękował: 19 razy

Przekształcenie wykresu funkcji względem punktu (0,0)

Post autor: nagiewont » 7 gru 2008, o 20:37

Czy takowe przekształcenie sprowadza się do zmiany znaku na przeciwny przy \(\displaystyle{ x^2}\)?
Np. mając funkcję
\(\displaystyle{ f(x)=-2x^{2}+3x-5}\)
po przekształceniu względem punktu (0,0) otrzymamy
\(\displaystyle{ f(x)=2x^{2}+3x-5}\) ?
Czy może jest to bardziej złożone?
Oczywiście chodzi mi nie tylko o ten przykład.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Przekształcenie wykresu funkcji względem punktu (0,0)

Post autor: Crizz » 7 gru 2008, o 21:04

Miło by było, gdybyś napisał, jakie przekształcenie

nagiewont
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 22 lis 2008, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zduńska Wola
Podziękował: 19 razy

Przekształcenie wykresu funkcji względem punktu (0,0)

Post autor: nagiewont » 7 gru 2008, o 21:07

Crizz pisze:Miło by było, gdybyś napisał, jakie przekształcenie
Hmm to są jakieś różne rodzaje przekształceń względem punktu (0,0) czyli początku układu współrzędnych?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Przekształcenie wykresu funkcji względem punktu (0,0)

Post autor: Crizz » 7 gru 2008, o 21:55

No obawiam się że stwierdzenie "przekształcenie względem środka układu współrzędnych" nie niesie ze sobą żadnej sensownej treści.

Domyślam się, że chodzi o symetrię środkową względem punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\).
W tej symetrii obrazem punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\), jest punkt \(\displaystyle{ (x',y')}\), gdzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=-x \\ y'=-y \end{cases}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-x' \\ y=-y' \end{cases}}\)
żeby otrzymać wzór obrazu krzywej w tym przekształceniu, trzeba w pierwotnym wzorze podstawić otrzymane wzory na x i y.

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 22:03 ]
W twoim przykładzie pierwotnie mamy \(\displaystyle{ y=-2x^{2}+3x-5}\), podstawiamy otrzymane wartości: \(\displaystyle{ -y'=-2(x')^{2}-3x'-5}\),
\(\displaystyle{ y'=2(x')^{2}+3x'+5}\), znaczki ' możemy opuścić, ostatecznie otrzymując:
\(\displaystyle{ y=2x^{2}+3x+5}\).

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 22:04 ]
Taka metoda działa dla dowolnej krzywej i dowolneo przekształcenia.

ODPOWIEDZ