Kąty ostre w trójkącie prostokątnym

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
fox_m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 lis 2008, o 07:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z choinki
Podziękował: 4 razy

Kąty ostre w trójkącie prostokątnym

Post autor: fox_m » 7 gru 2008, o 20:27

Liczby \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są miarami kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. Wykaż, że:
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta >1}\) .

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Kąty ostre w trójkącie prostokątnym

Post autor: Sherlock » 10 gru 2008, o 00:56

fox_m pisze:Liczby \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są miarami kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. Wykaż, że:
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta >1}\) .
Oznaczając przyprostokątne przez a i b, przeciwprostokątną przez c, mamy:
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta= \frac{a}{c} + \frac{b}{c}= \frac{a+b}{c}}\)

Z nierówności trójkąta wiadomo, że:

\(\displaystyle{ a+b>c}\)

Zatem mamy licznik większy od mianownika czyli: \(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta >1}\)

Zgrabniej będzie tak ;)

\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta >1}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c} + \frac{b}{c}>1}\) :arrow: mnożymy przez c (c>0)
\(\displaystyle{ a+b>c}\) nierówność trójkąta

ODPOWIEDZ