pochodne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
tomek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazury
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

pochodne

Post autor: tomek11 » 7 gru 2008, o 19:38

1. oblicz pochodne

1. \(\displaystyle{ y=x ln ^{2}x -2xlnx+2x}\)
2.\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} x \sqrt{1-x^{2}} + \frac{1}{2} arcsinx}\)
3.\(\displaystyle{ y=3sin ^{2} x-sin ^{3} x}\)
4. \(\displaystyle{ y=sin ^{2} x sinx^{2}}\)

jezeli ktos moglby to rozpisac, bo mam z tym problem

lea666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 lis 2008, o 20:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bełchatów
Pomógł: 3 razy

pochodne

Post autor: lea666 » 9 gru 2008, o 21:44

1. \(\displaystyle{ l&n ^{2}x + 2 l&nx - 2 l&nx - 2 + 2 \,=\, l&n^{2}x}\)

3. \(\displaystyle{ 6{sinx}{cosx} - 3{sin ^{2} x}{cosx}}\)
Ostatnio zmieniony 9 gru 2008, o 22:41 przez lea666, łącznie zmieniany 2 razy.

spoxmati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 6 gru 2008, o 10:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

pochodne

Post autor: spoxmati » 9 gru 2008, o 22:02

2) \(\displaystyle{ y'= \frac{1}{2} \sqrt{1-x^{2}} + \frac{1}{2}x \frac{1}{2 \sqrt{1-x^{2}} }-2x+ \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } = \frac{1}{2} (1-x^{2})- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}=1-x^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 9 gru 2008, o 22:30 przez spoxmati, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

pochodne

Post autor: RyHoO16 » 9 gru 2008, o 22:11

4) Chyba powinno być tak:

\(\displaystyle{ y=sin ^{2} x sinx^{2}}\)

\(\displaystyle{ y'=2\sin x \cos x \sin x^2 +2x \sin^2 x \cos x^2}\)
Ostatnio zmieniony 9 gru 2008, o 22:30 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 2 razy.

spoxmati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 6 gru 2008, o 10:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

pochodne

Post autor: spoxmati » 9 gru 2008, o 22:13

tak oczywiscie moj blad

lea666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 lis 2008, o 20:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bełchatów
Pomógł: 3 razy

pochodne

Post autor: lea666 » 9 gru 2008, o 22:17

a obliczając pochodną f(x)g(x) nie korzystamy ze wzoru f'(x)g(x)+f(x)g'(x)?

[ Dodano: 9 Grudnia 2008, 22:20 ]
\(\displaystyle{ 2{sinx}{cosx}{sinx^{2}} + 2x{sin ^{2} x}{cosx^{2}}}\)

[ Dodano: 9 Grudnia 2008, 22:22 ]
jak dla mnie również w rozwiązaniu 1. i 3. popełniłeś błędy

Macabre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 28 lis 2008, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 12 razy

pochodne

Post autor: Macabre » 9 gru 2008, o 22:23

4)

\(\displaystyle{ y=sin^{2}x*sinx^{2}

\\
y'=2sinx*cosx*sinx^{2} + sin^{2}x*cosx^{2}*2x}\)

lea666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 lis 2008, o 20:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bełchatów
Pomógł: 3 razy

pochodne

Post autor: lea666 » 9 gru 2008, o 22:32

a w drugim wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\*\sqrt{1 - x^{2}}\ + \frac{1 - x^{2}}{2\sqrt{1 - x^{2}}} = \sqrt{1 - x^{2}}}\)

ODPOWIEDZ