granica ciagu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

granica ciagu

Post autor: gufox » 7 gru 2008, o 19:30

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ( \frac{2n ^{2} +2}{n ^{2}+2 }) ^{n ^{2} } = \lim_{ n\to }[(1+ \frac{n ^{2} }{n ^{2}+2 } ) ^{ \frac{n ^{2} +2}{n ^{2} } }] ^{ \frac{n ^{4} }{n ^{2}+2 } } =e ^{ } = }\)


czy to jest dobrze policzone?

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

granica ciagu

Post autor: jarzabek89 » 7 gru 2008, o 19:34

Dobrze.

Victoria_Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 2 lis 2007, o 13:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

granica ciagu

Post autor: Victoria_Black » 25 sty 2009, o 16:48

A mógłby ktoś jeszcze obliczyć :
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \frac{n+4}{n+2}) ^{3n}}\)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

granica ciagu

Post autor: natkoza » 25 sty 2009, o 17:11

gufox pisze:\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \frac{2n ^{2} +2}{n ^{2}+2 }) ^{n ^{2} } = \lim_{ n\to \infty }[(1+ \frac{n ^{2} }{n ^{2}+2 } ) ^{ \frac{n ^{2} +2}{n ^{2} } }] ^{ \frac{n ^{4} }{n ^{2}+2 } } =e ^{ \infty } = \infty}\)


czy to jest dobrze policzone?
dobrze, tyle, ze niepotrzebnie przechodzisz do postaci liczby \(\displaystyle{ e}\)
Victoria_Black pisze:A mógłby ktoś jeszcze obliczyć :
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \frac{n+4}{n+2}) ^{3n}}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{ n\to \infty }(\frac{n+2+2}{n+2})^{3n}=\lim_{ n\to \infty }(1+\frac{2}{n+2})^{3n}=\lim_{ n\to \infty }(1+\frac{2}{n+2})^{\frac{n+2}{2}\cdot \frac{6n}{n+2}}=\lim_{ n\to \infty }((1+\frac{2}{n+2})^{\frac{n+2}{2}})^{\frac{6n}{n+2}}=e^6}\)

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

granica ciagu

Post autor: jarzabek89 » 25 sty 2009, o 18:47

Z czystej ciekawości, dlaczego niepotrzebnie przechodzi do postaci liczby e?

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

granica ciagu

Post autor: natkoza » 25 sty 2009, o 19:27

powód jest prosty.... granica wyrażenia w nawiasie to 2 czyli ma wyrażenie \(\displaystyle{ 2^{\infty}}\)
a do postaci liczby \(\displaystyle{ e}\) zamienia się gdy jest symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\)
ot całe wyjaśnienie

ODPOWIEDZ