Równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
duiner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 17 sty 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 13 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: duiner » 7 gru 2008, o 19:30

Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu takiego krótkiego równania:
\(\displaystyle{ y = y' * ln y'}\)

Próbowałem różniczkować stronami i podstawić p = y', ale otrzymuje równanie \(\displaystyle{ p = p' + p' ln p}\), którego nie potrafię już rozwiązać.

Istnieje jakaś inna prostsza metoda rozwiązania tego zadania?

Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwach tematów.
luka52
Ostatnio zmieniony 7 gru 2008, o 19:51 przez duiner, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 7 gru 2008, o 19:56

Ale przecież w równaniu \(\displaystyle{ p = p' + p' \ln p}\) nie ma żadnych problemów z rozdzieleniem zmiennych.

duiner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 17 sty 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 13 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: duiner » 7 gru 2008, o 20:15

Może mam gdzieś błąd w rozumowaniu, ale robię to tak:
\(\displaystyle{ p=(1+\ln p) p'}\)
\(\displaystyle{ p=(1+\ln p) \frac{dp}{dx}}\)
\(\displaystyle{ dx= \frac{(1+\ln p)}{p} dp}\)

Dostaje tym sposobem całkę
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\ln p}{p}}\)
Której nie potrafię policzyć.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 7 gru 2008, o 20:19

\(\displaystyle{ \int \frac{\ln p}{p} \, \text d p = t \ln p \, \text d ( \ln p ) = \frac{1}{2} \ln^2 p + C}\)

duiner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 17 sty 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 13 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: duiner » 7 gru 2008, o 20:33

Dzięki, już któryś raz życie mi ratujesz

ODPOWIEDZ