Czy istnieje kwadrat liczby naturalnej wsród liczb...

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
klaudiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 20:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Czy istnieje kwadrat liczby naturalnej wsród liczb...

Post autor: klaudiak » 7 gru 2008, o 16:10

...45-cyfrowych, których cyfry to: 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,...,9,9,9,9,9,9,9,9,9?

aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

Czy istnieje kwadrat liczby naturalnej wsród liczb...

Post autor: aga92 » 7 gru 2008, o 17:55

Suma cyfr tej liczby wynosiłaby:
\(\displaystyle{ 1^{2} + 2^{2} + 3^{3}+...+9^{2} = \frac{9 (9+1) (2 9 + 1)}{6} = 3 5 19}\)

Stąd liczba ta byłaby podzielna przez 3, ale nie przez 9 (cechy podzielności). Czyli nie może być kwadratem liczby naturalnej.

ODPOWIEDZ