Kilka różnych zadań o f. liniowej

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
mama11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 gru 2008, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żagań

Kilka różnych zadań o f. liniowej

Post autor: mama11 » 7 gru 2008, o 14:10

Witam. Tydzień temu dostalem zadania dlugoterminowe, ktore musze zrobic na jutro. Oczywiscie do pracy wzialem sie kilka dni przed uplynieciem terminu.. Wiekszosc zadan rozumiem lecz z kilkoma mam problem i bardzo prosilbym o pomoc. Oto one:

Niezbyt bardzo jestem obeznany z symbolami tex. Za wszelkie bledy przepraszam.

1. \(\displaystyle{ f: x (-1) ^{25} * x + \sqrt{9}}\)
(Funkcji odwrotnych wogole nie rozumiem) Do tej funkcji musze sporzadzic:
a) wykres (z tym sobie poradze, potrzebuje jedynie wzor zwyklej funkcji)
b) znajdz liczbe a wiedzac, ze punkt P=(-4a,a) nalezy do wykresu tej funkcji

2. Do wykresu pewnej funkcji liniowej nalezy poczatek ukladu wspolrzednych oraz punkt A=(-2,4)
a) napisz wzor tej funkcji

3. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f: x ax+b}\). Wyznacz liczby a i b wiedzac, ze wykresem tej funkcji jest prosta przechodzaca przez punkt (0, -2,5) i rownolegla do wykresu funkcji \(\displaystyle{ g: \frac{1}{2} x}\)
a) oblicz pole figury zawartej miedzy wykresem funkcji f i osiami ukladu wspolrzednych

4. Dane sa funkcje: \(\displaystyle{ y=-3x}\) oraz \(\displaystyle{ y=x+4}\). Dla jakiego argumentu obie funkcje przyjmuja taka sama wartosc?

5. Dane sa funkcje: \(\displaystyle{ y=-4x+6}\) oraz \(\displaystyle{ y=2x}\)
a) dla jakich argumentow funkcje te przyjmuja jednoczesnie wartosci dodatnie?
b) sporzadz wykresy tych funkcji i odczytaj rozwiazanie nierownosci \(\displaystyle{ -4x+6 qslant 2x}\)

6. Dla jakich wartosci \(\displaystyle{ a R}\) funkcja \(\displaystyle{ y=(a-1)x+b}\) jest:
a) rosnaca
b) malejaca
c) stala

7. Dla jakich wartosci m prosta bedaca wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=3x+m-4}\) przecina oś Y w punkcie (1,4)

8. Dane sa funkcje \(\displaystyle{ f(x)=-3x+1}\), \(\displaystyle{ g(x)=x-2}\), \(\displaystyle{ h(x)=-2}\), \(\displaystyle{ i(x)=2x+2}\), \(\displaystyle{ m(x)=4-3x}\) oraz \(\displaystyle{ w(x)=-3}\)
a) ktory z wykresow podanych funkcji przecina oś Y w pkt (0,-8) ?
b) ktory z wykresow podanych funkcji jest rownolegly do wykresu funkcji \(\displaystyle{ p(x)=120-3x}\)
c) ktora z podanych funkcji ma miejsce zerowe \(\displaystyle{ x=-1}\)

9. Napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkt P=(2,5) i tronacej (nie moglem sie doczytac..) z dodatnimi półosiami układu wspolrzednych trojkat o polu 36.

Z gory dziekuje za wszelka pomoc.

Pozdrawiam,
Filip.

Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów.
luka52
Ostatnio zmieniony 7 gru 2008, o 14:30 przez mama11, łącznie zmieniany 1 raz.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Kilka różnych zadań o f. liniowej

Post autor: Crizz » 7 gru 2008, o 14:32

1.)
a.) Wzór funkcji masz podany przecież: \(\displaystyle{ f(x)=(-1)^{25}x+\sqrt{9}}\), czyli \(\displaystyle{ f(x)=-x+3}\)
b.) Skoro punkt \(\displaystyle{ (4a,a)}\) należy do wykresu, to spełnia równanie funkcji, czyli \(\displaystyle{ -4a+3=a,a=\frac{3}{5}}\)

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 14:37 ]
2.) Albo przyjmujesz, ze równanie funkcji ma postac \(\displaystyle{ y=ax+b}\), wtedy z faktu, że wykres przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (0,0),(-2,4)}\), wynika układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=0 \\ -2a+b=4 \end{cases}}\)

Jeśli wykres funkcji liniowej przechodzi przez początek układu, to od razu możesz przyjąć, że \(\displaystyle{ b=0}\).

albo od razu korzystasz ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\): \(\displaystyle{ y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})}\). Warto sie do niego przyzwyczaić.

Wychodzi oczywiście \(\displaystyle{ f(x)=-2x}\).

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 14:42 ]
3.) Dwie proste sa równoległe, jeśłi mają równe współczynniki kierunkowe (liczbę a we wzorze y=ax+b), zatem szukana prosta ma równanie postaci \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+b}\) i skoro wykres przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0;-2,5)}\), to \(\displaystyle{ b=-2,5}\).

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 14:48 ]
a.) Wiemy, że oś OY funkcja przecina w punkcie \(\displaystyle{ (0;-2,5)}\). Oś OX przecina w punkcie, dla którego \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x-2,5=0}\), czyli w punkcie \(\displaystyle{ (5,0)}\). Rozważaną figurą jest trójkąt o wierzchołkach w punktach \(\displaystyle{ (0,0),(0;-2,5),(5,0)}\). Jest prostokątny i ma przyprostokątne o długościach -2,5 oraz 5, czyli \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2,5=6,25}\)

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 14:51 ]
4.) Funkcje mają tę samą wartość dla takiego x, że \(\displaystyle{ -3x=x+4}\), czyli \(\displaystyle{ x=-1}\)

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 14:54 ]
5.)
a.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4x+6>0 \\ 2x>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x0 \end{cases}}\)
odp. Dla \(\displaystyle{ x\in(0;1,5)}\)
b.) wykresu ci nie narysuję, jedno zadanie możesz ostatecznie zrobić sam

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 14:56 ]
6.) Dowolna funkcja o równaniu \(\displaystyle{ y=ax+b}\) jest:
-rosnąca, gdy \(\displaystyle{ a>0}\)
-malejąca, gdy \(\displaystyle{ a

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 15:00 ]
8.)
a.) Musisz podstawić podany punkt do wzoru wszystkich funkcji o kolei i sprawdzić, dla której otrzymasz równośc prawdziwą
b.) wiesz już, kiedy wykresy dwóch funkcji liniowych są równoległe
c.) Muisz podstawić współrzędne punktu \(\displaystyle{ (-1,0)}\) do wzoru wszystkich funkcji po kolei i sprawdzić, dla której otrzymasz równość prawdziwą

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 15:02 ]
9.) Wskazówka: równanie prostej przecinającej osie układu wspołrzędnych w punktach \(\displaystyle{ (a,0),(0,b)}\), można zapisać w postaci \(\displaystyle{ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}\); z warunków zadania wynika, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab=36}\).}\)

mama11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 gru 2008, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żagań

Kilka różnych zadań o f. liniowej

Post autor: mama11 » 7 gru 2008, o 15:18

Wielke dzieki Crizz. Siodme zadanie jakos dziwnie jest zapisane i nie wiedzialem o co chodzi. Na kartce dokladnie pisze tak:

Dla jakich wartosci m prosta bedaca wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=3x+m-4}\) przecina oś Y?
"a" lub "w" punkcie (1,4) - tutaj nie wiedzialem o co chodzi

Pozdrawiam,
Filip.

ODPOWIEDZ