Trapez rownoramienny, jego pole

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Kaka1210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 19 paź 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Trapez rownoramienny, jego pole

Post autor: Kaka1210 » 7 gru 2008, o 14:08

W trapezie rownoramiennym wysokosc wynosi 14 cm, a jego przkatne przecinaja sie pod katem prostym i dziela sie w stosunku 2:5. Oblicz pole tego trapezu

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Trapez rownoramienny, jego pole

Post autor: arecek » 7 gru 2008, o 15:08



Zaznaczam na czerwonej i zielonej części przekątnych 5j i 2j
Liczę z Pitagorasa długość podstaw w j.

Teraz obliczamy długość pomarańczowej przyprostokątnej trójkąta
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}j - \frac{5\sqrt{2}j -2\sqrt{2}j}{2}}\)

Teraz z pitagorasa mamy :

\(\displaystyle{ pomarańczowa^{2} + wysokość^{2} = przekatna^{2}}\)

\(\displaystyle{ ( 5\sqrt{2}j - \frac{5\sqrt{2}j -2\sqrt{2}j}{2})^{2} + 14^{2} = 7j^{2}}\)

\(\displaystyle{ (3.5\sqrt{2}j)^{2} + 14^{2} = 7j^{2}}\)

\(\displaystyle{ 24.5j^{2} + 196 = 49j^{2}}\)

\(\displaystyle{ 24.5j^{2} + 196 = 49j^{2}}\)

\(\displaystyle{ j = 2\sqrt{2}}\)

Pole :

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)h}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(20+8)14}{2}}\)

\(\displaystyle{ 196}\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2008, o 16:09 przez arecek, łącznie zmieniany 2 razy.

blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

Trapez rownoramienny, jego pole

Post autor: blost » 7 gru 2008, o 15:10

skożystajmy z ogolnej własności czworokątów, tzn że pole czworokąta jest równe polowie iloczynu przekątnych oraz sinusa kąta między nimi zawartego

\(\displaystyle{ a= \sqrt{2(2x)^}}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{2(5x)^2}}\)
\(\displaystyle{ \begin {cases} P= \frac{ \sqrt{2(2x)^2}+ {\sqrt{2(5x)^2} } }{2} *h\\ P=2(7x)^2 *sin\alpha /2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ sin 90 = 1}\)
rozwiazujesz zwykle równanko w ktorym wychodzi Ci x, będący 1/7 przekątnej i liczysz pole podstawiając do dowolnego wzorku
Ostatnio zmieniony 7 gru 2008, o 15:57 przez blost, łącznie zmieniany 1 raz.

Kaka1210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 19 paź 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Trapez rownoramienny, jego pole

Post autor: Kaka1210 » 7 gru 2008, o 15:52

arecek pisze:[url=http://img530.imageshack.us/img530/1305/trapez25vb3.th.jpg]Obrazek[/URL]

Zaznaczam na czerwonej i zielonej części przekątnych 5j i 2j
Liczę z Pitagorasa długość podstaw w j.

Teraz obliczamy długość pomarańczowej przyprostokątnej trójkąta
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}j - \frac{5\sqrt{2}j -2\sqrt{2}j}{2}}\)

Teraz z pitagorasa mamy :

\(\displaystyle{ pomarańczowa^{2} + wysokość^{2} = przekatna^{2}}\)

\(\displaystyle{ ( 5\sqrt{2}j - \frac{5\sqrt{2}j -2\sqrt{2}j}{2})^{2} + 14^{2} = 7j^{2}}\)

\(\displaystyle{ (3.5\sqrt{2}j)^{2} + 14^{2} = 7j^{2}}\)

\(\displaystyle{ 24.5j^{2} + 196 = 49j^{2}}\)

\(\displaystyle{ 24.5j^{2} + 196 = 49j^{2}}\)

\(\displaystyle{ j = 2\sqrt{2}}\)

Pole :

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)h}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(20+12)14}{2}}\)

\(\displaystyle{ 224}\)
a skad masz dlugosci a i b dane ?

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Trapez rownoramienny, jego pole

Post autor: arecek » 7 gru 2008, o 16:07

Mój bład :

a - \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}j}\)
b - \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}j}\)

\(\displaystyle{ j = 2\sqrt{2}}\)

więc :

\(\displaystyle{ a =2\sqrt{2} * 2\sqrt{2} = 8}\) // a nie 12 :<
\(\displaystyle{ b =5\sqrt{2} * 2\sqrt{2} = 20}\)

Pole :
\(\displaystyle{ \frac{(8+20)14}{2} = 196}\)

ODPOWIEDZ