n-ta pochodna funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

n-ta pochodna funkcji

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 13:17

\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
to się znajduje z takiego gotowego wzoru czy trzeba liczyć kolejne pochodne?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

n-ta pochodna funkcji

Post autor: miki999 » 7 gru 2008, o 13:23

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x} =x^{-1} \\ f'(x)=-x^{-2} \\f''(x)=2x^{-3}}\)
Zatem nasz wzór można zapisać:
\(\displaystyle{ f^{(n)}(x)=n! (-1)^{n}x^{-n-1}}\)

ODPOWIEDZ