przybliżona wartość funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

przybliżona wartość funkcji

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 11:54

mam do policzenia wartość sin1,
z wykorzystaniem pochodnych, czyli wzór Taylora,
tylko teraz jest pytanie, trzeba wziąć a=0? czy można wziać np \(\displaystyle{ \pi/2}\)?
i jak to się będzie miało do ilości potrzebnych wyrazów do obliczenia.

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

przybliżona wartość funkcji

Post autor: meninio » 7 gru 2008, o 12:17

Skorzystaj po prostu z tożsamości:

\(\displaystyle{ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+.....}\)

I trzeba jeszcze zamienić stopnie na radiany, czyli \(\displaystyle{ x=1^o x=\frac{\pi}{180}}\)

I wstawiamy do wzoru uwzględniając kilka początkowych wyrazów w zależności od tego z jaką dokładnością chcesz to obliczyć.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

przybliżona wartość funkcji

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 12:25

ok, no ale właśnie jak znaleźć ilość tych wyrazów które musimy obliczyć dla dokładności np 3 miejsca po przecinku, i jak ta liczba tych wyrazów się będzie różnić jeśli bierzemy sin0, a jak dla sin pi/2

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

przybliżona wartość funkcji

Post autor: meninio » 7 gru 2008, o 18:00

Dokładność musisz zbadać metodą prób i błędów i zobaczyć, które wyrazy mają wpływ jeszcze na trzecią liczbę po przecinku. A z drugim to nie wiem o co ci chodzi.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

przybliżona wartość funkcji

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 18:09

no bo jesli by wziac jako wyjsciowa funkcje sin pi/2
to bysmy mieli mniej wyrazow niz przy sin0
meninio pisze:Dokładność musisz zbadać metodą prób i błędów i zobaczyć,
a nie da się jakoś z tą silnią ograniczyć? jakiejś nierówności rozwiązać, bo chyba gdzieś coś takiego widziałem ale niestety nie pamiętam.

ODPOWIEDZ