granica funkcji pytanie

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 11:49

\(\displaystyle{ (1+\frac{1}{x})^x}\)
to dąży do e zarówno przy \(\displaystyle{ x 0}\) jak i \(\displaystyle{ x }\)?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: Lorek » 7 gru 2008, o 12:26

Dla \(\displaystyle{ x\to\infty}\), przy x->0 ciężko coś o tym powiedzieć

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 12:30

no bo z tego co widze dla x->0 dąży to po prostu do 1.
no ale mamy \(\displaystyle{ \infty^0}\) i tego jako 1 na pewno zapisać się od razu nie da.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: Lorek » 7 gru 2008, o 12:45

a weź sobie \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{n},\; n\to\infty}\) i policz tę granicę

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 12:53

no i wyszło e? nie rozumiem

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: Lorek » 7 gru 2008, o 13:01

A mi wyszło
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1-n)^\frac{-1}{n}}\)
jak to jest e...

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 13:06

no to co to jest?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: Lorek » 7 gru 2008, o 13:58

Jak mi powiesz ile to jest
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{-n}}\)
to Ci powiem co to jest

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: mat1989 » 7 gru 2008, o 14:01

a jak przeszedłeś z tej piersze granicy do tej z pierwiastkiem?
no ale prawostronna w 0 tez nie rowna sie 1?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica funkcji pytanie

Post autor: Lorek » 7 gru 2008, o 14:03

Nijak nie przeszedłem, ale mają one ze sobą trochę wspólnego. A co do prawostronnej to owszem=1

ODPOWIEDZ