Granica z logarytmem naturalnym

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
przem_as
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 10 razy

Granica z logarytmem naturalnym

Post autor: przem_as » 6 gru 2008, o 21:54

Witam!
Mam problem z policzeniem granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}\; \ln x-x}\)

Ma ktoś jakieś pomysły?

Awatar użytkownika
msx100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RP
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 51 razy

Granica z logarytmem naturalnym

Post autor: msx100 » 6 gru 2008, o 22:08

\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} (\ln x -x) = \lim_{x \to + \infty} (\ln x - \ln e^x) = \lim_{x \to + \infty} \ln \frac{x}{e^x} = \ln \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^x}}\)
regula de l'Hospitala: \(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{d}{dx} x}{\frac{d}{dx} e^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{e^x} = 0}\)
czyli \(\displaystyle{ \ln 0 = - \infty}\) A zatem:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} (\ln x -x) = - \infty}\)
tak mi sie wyadaje

przem_as
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 10 razy

Granica z logarytmem naturalnym

Post autor: przem_as » 6 gru 2008, o 22:53

Dzięki bardzo, tak powinno być

ODPOWIEDZ