równanie kwadratowe

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

równanie kwadratowe

Post autor: FEMO » 6 gru 2008, o 16:08

Rozwiąż w C równanie kwadratowe

\(\displaystyle{ z^{2}-3z+3+i=0}\)

prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

równanie kwadratowe

Post autor: Dedemonn » 6 gru 2008, o 16:16

Rozumiem, że to 1, to miało być i.

Rozwiązaniami równania kwadratowego jest zbiór 2-elementowy postaci:

\(\displaystyle{ \{-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\}}\)

czyli dokładnie taki sam, jak dla równań kwadratowych w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\).
Zbiór jest 2-elementowy, ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{b^{2}-4ac}}\) to 2 liczby.

Przypominam, że pierwiastki z liczby z liczymy np. tak:

\(\displaystyle{ \sqrt{z} = a+bi}\)

Podnosimy obie strony do kwadratu i mamy:

\(\displaystyle{ z = a^{2}-b^{2}+2abi}\)

I przyrównujemy część rzeczywistą z częścią urojoną. (z to jakaś liczba oczywiście, z której liczmy pierwiastki).
Otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi, który ma dwa rozwiązania. Rozwiązania te podstawiamy do wzoru powyżej i voila.

FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

równanie kwadratowe

Post autor: FEMO » 6 gru 2008, o 17:14

czy w tym zadaniu wyjdą dwa rozwiązania?

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

równanie kwadratowe

Post autor: Dedemonn » 6 gru 2008, o 17:37

Wyjdą.
Delta (\(\displaystyle{ \sqrt{b^{2}-4ac}}\)) ma 2 rozwiązania, więc i zbiór rozwiązań równania ma 2 rozwiązania.

ODPOWIEDZ