Układy równań z parametrem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
thermaltake
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków\Kielce
Podziękował: 9 razy

Układy równań z parametrem

Post autor: thermaltake » 6 gru 2008, o 15:39

\(\displaystyle{ \begin{cases}nx+2y+3z=3\\2x+ny+3z=3\\2x+3y+nz=3\end{cases}}\)

AD3
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y-3z=-1\\2x+y-2z=1\\x+y+z=3\\x+2y-3z=1\end{cases}}\)

Dla jakiego n R układ jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny.
Rozwiązać podany układ równań

Z góry dziekuje za Waszą pomoc
Ostatnio zmieniony 7 gru 2008, o 16:35 przez thermaltake, łącznie zmieniany 1 raz.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Układy równań z parametrem

Post autor: Crizz » 6 gru 2008, o 21:43

3.) Ostatnie równanie odejmij od pierwszego stronami, dostaniesz \(\displaystyle{ y=2}\). Z pierwszego i drugiego równania dostajesz \(\displaystyle{ z=1,x=0}\). Okazuje się, że te liczby nie spełniają trzeciego równania, zatem cały układ jest sprzeczny.

[ Dodano: 6 Grudnia 2008, 21:53 ]
2.) Z wzorów Cramera:
Liczysz wyznacznik macierzy tego równania: \(\displaystyle{ detA=n^{3}-19n+30=(n+5)(n-3)(n-2)}\)
Układ jest oznaczony, gdy \(\displaystyle{ detA 0}\), czyli \(\displaystyle{ n -5,2,3}\)
Teraz łatwejsze niż liczenie pozostałych potrzebnych wyznaczników będzie chyba podstawienie kolejno \(\displaystyle{ n=-5,n=2}\), żeby sprawdzić, kiedy układ jest sprzeczny (od razu widać, że układ będzie nieoznaczony dla \(\displaystyle{ n=3}\), bo wtedy równania pierwsze i trzecie będą równoważne)

thermaltake
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków\Kielce
Podziękował: 9 razy

Układy równań z parametrem

Post autor: thermaltake » 7 gru 2008, o 13:57

Panowie nikt nie da rady zrobić Ad1? Był bym wdzięczny

ODPOWIEDZ