granica funkcji w punkcie

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
dziadek.borys
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 26 paź 2008, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wiesz
Podziękował: 19 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: dziadek.borys » 6 gru 2008, o 14:47

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{\pi}{2} } \frac{ \cos 5 x}{ \cos 3 x}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:14 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: miki999 » 6 gru 2008, o 14:54

De l'Hospital:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{ \cos 5 x}{ \cos 3 x}\stackrel{H}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{-5 \sin 5 x}{-3 \sin 3 x} =- \frac{5}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:14 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Goter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: Goter » 6 gru 2008, o 14:56

Z reguły de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\cos 5x}{\cos 3x}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{-\sin 5x \cdot 5}{-\sin 3x \cdot 3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{-1}=- \frac{5}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:17 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

granica funkcji w punkcie

Post autor: witek010 » 16 sie 2011, o 22:13

[quote="miki999"]De l'Hospital:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{ \cos 5 x}{ \cos 3 x}\stackrel{H}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{-5 \sin 5 x}{-3 \sin 3 x} =- \frac{5}{3}}\)[/quote]

A jak to rozwiązać nie korzystając z de l'Hospitala?
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:17 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: miki999 » 16 sie 2011, o 22:59

Pewnie żonglując jakimiś popapranymi tożsamościami trygonometrycznymi.


Pozdrawiam.

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

granica funkcji w punkcie

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 11:27

miki999 pisze:Pewnie żonglując jakimiś popapranymi tożsamościami trygonometrycznymi.


Pozdrawiam.
Pewnie tak i myślę, że o tym raczej każdy wie. Jednak prosiłbym o jakaś wskazówkę jak zacząć, bo takie ogólniki to nie są nikomu pomocne.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: Lorek » 17 sie 2011, o 12:52

No a na jaką inną funkcję możesz zmienić cosinusa?

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

granica funkcji w punkcie

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 12:58

Lorek pisze:No a na jaką inną funkcję możesz zmienić cosinusa?
Jednak nie wiem jak to zrobić.
Zamieniam cosinus na \(\displaystyle{ \frac{\sin x }{\tg x}}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 14:02 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

ODPOWIEDZ